Descripción del proyecto
Tender puentes entre el análisis armónico y la teoría conforme de campos para impulsar ambas disciplinas
Dos disciplinas matemáticas aparentemente alejadas entre sí —el análisis armónico abstracto y el método bootstrap conforme de la física matemática— han revelado recientemente conexiones profundas e inesperadas. Esto ha dado lugar a nuevos resultados en ambas, entre los que se incluyen límites rigurosos y casi exactos sobre los espectros de las variedades hiperbólicas. El proyecto HARMONICON, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, tiene como objetivo ampliar drásticamente esta correspondencia emergente. Para ello, se aplicarán métodos de bootstrap conforme para obtener estimaciones espectrales más precisas de las variedades hiperbólicas y las funciones L y, al mismo tiempo, se reformulará la teoría conforme de campos de dimensiones superiores en el marco del análisis armónico. Este enfoque unificado podría extender la aplicación del bootstrap conforme a un conjunto mucho más amplio de teorías y propiciar avances cuantitativos tanto en matemáticas puras como en física matemática.
Objetivo
The study of spectral properties of locally symmetric spaces, particularly hyperbolic manifolds, stands as a central objective of abstract harmonic analysis, with far-reaching implications across mathematics. Despite the diverse range of tools employed to establish spectral estimates in this context, the conjecturally optimal results have remained out of reach.
In a seemingly unrelated realm, the conformal bootstrap has emerged as a powerful method of mathematical physics, used for elucidating conformal field theories (CFTs) in any number of dimensions. However, this method sheds little light on the problem of construction of higher-dimensional CFTs. Furthermore, it is ineffective in non-unitary CFTs, many of which are of great mathematical interest.
Recently, the principal investigator discovered surprising connections between harmonic analysis and the conformal bootstrap. This convergence has already yielded rigorous nearly sharp bounds on the spectra of hyperbolic manifolds as well as an independent solution of the sphere packing problem in dimensions 8 and 24.
The goal of the proposed program is to dramatically extend the emerging interplay between harmonic analysis and conformal field theory in general dimension and use it to achieve quantitative breakthroughs on both sides of the correspondence.
Firstly, I will apply conformal bootstrap methods to establish novel estimates on the spectral data of locally symmetric spaces. In arithmetic cases, this approach will improve upon the state-of-the-art bounds on the corresponding L-functions.
Secondly, I will formulate higher-dimensional conformal field theory rigorously in the framework of abstract harmonic analysis. A previously overlooked notion of positivity which emerges in the new formulation will allow me to extend the conformal bootstrap to nonunitary CFTs and thereby establish novel estimates on their scaling exponents.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2025-COG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
75015 Paris
Francia
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.