Projektbeschreibung
Brücke zwischen harmonischer Analyse und konformer Feldtheorie dient Durchbrüchen in beiden Bereichen
Zwei scheinbar nicht miteinander verbundene mathematische Gebiete, die abstrakte harmonische Analyse und die konforme Bootstrap-Methode der mathematischen Physik, offenbarten kürzlich überraschende, tiefgreifende Zusammenhänge. Daraus resultierten in beiden Bereichen neue Erkenntnisse, darunter strenge, nahezu scharfe Grenzen für die Spektren hyperbolischer Mannigfaltigkeiten. Das Team des ERC-finanzierten Projekts HARMONICON zielt darauf ab, diese sich abzeichnende Korrespondenz drastisch auszuweiten. Es werden konforme Bootstrap-Methoden angewandt, um schärfere Spektralschätzungen für hyperbolische Mannigfaltigkeiten und L-Funktionen zu ermitteln und gleichzeitig die höherdimensionale konforme Feldtheorie im Rahmen der harmonischen Analysis neu zu formulieren. Dieser einheitliche Ansatz könnte das konforme Bootstrapverfahren für eine breitere Klasse von Theorien erschließen, die gegenwärtig noch außerhalb seiner Reichweite liegen, und somit zu quantitativen Durchbrüchen sowohl in der reinen Mathematik als auch in der mathematischen Physik führen.
Ziel
The study of spectral properties of locally symmetric spaces, particularly hyperbolic manifolds, stands as a central objective of abstract harmonic analysis, with far-reaching implications across mathematics. Despite the diverse range of tools employed to establish spectral estimates in this context, the conjecturally optimal results have remained out of reach.
In a seemingly unrelated realm, the conformal bootstrap has emerged as a powerful method of mathematical physics, used for elucidating conformal field theories (CFTs) in any number of dimensions. However, this method sheds little light on the problem of construction of higher-dimensional CFTs. Furthermore, it is ineffective in non-unitary CFTs, many of which are of great mathematical interest.
Recently, the principal investigator discovered surprising connections between harmonic analysis and the conformal bootstrap. This convergence has already yielded rigorous nearly sharp bounds on the spectra of hyperbolic manifolds as well as an independent solution of the sphere packing problem in dimensions 8 and 24.
The goal of the proposed program is to dramatically extend the emerging interplay between harmonic analysis and conformal field theory in general dimension and use it to achieve quantitative breakthroughs on both sides of the correspondence.
Firstly, I will apply conformal bootstrap methods to establish novel estimates on the spectral data of locally symmetric spaces. In arithmetic cases, this approach will improve upon the state-of-the-art bounds on the corresponding L-functions.
Secondly, I will formulate higher-dimensional conformal field theory rigorously in the framework of abstract harmonic analysis. A previously overlooked notion of positivity which emerges in the new formulation will allow me to extend the conformal bootstrap to nonunitary CFTs and thereby establish novel estimates on their scaling exponents.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75015 Paris
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.