Opis projektu
Połączenie analizy harmonicznej i konformalnej teorii pola w celu osiągnięcia przełomowych wyników w obu dziedzinach
Dwie pozornie niepowiązane ze sobą dziedziny matematyki – abstrakcyjna analiza harmoniczna oraz metoda bootstrapowa w fizyce matematycznej – ujawniły ostatnio zaskakujące, głębokie powiązania. Doprowadziło to do uzyskania nowych wyników w obu tych dziedzinach, w tym rygorystycznych, niemal optymalnych oszacowań widm rozmaitości hiperbolicznych. Zespół finansowanego przez ERBN projektu HARMONICON ma na celu radykalne rozszerzenie tej nowo odkrytej zależności. W ramach projektu badacze wykorzystają metody konformalnego bootstrapu do uzyskania dokładniejszych oszacowań spektralnych dla rozmaitości hiperbolicznych i funkcji L, a także do przeformułowania teorii pola konformalnego w wyższych wymiarach w języku analizy harmonicznej. To zunifikowane podejście może otworzyć drogę do zastosowania konformalnego bootstrapu w szerszej klasie teorii, które obecnie pozostają poza jego zasięgiem, zapewniając przełomowe wyniki ilościowe zarówno w matematyce czystej, jak i fizyce matematycznej.
Cel
The study of spectral properties of locally symmetric spaces, particularly hyperbolic manifolds, stands as a central objective of abstract harmonic analysis, with far-reaching implications across mathematics. Despite the diverse range of tools employed to establish spectral estimates in this context, the conjecturally optimal results have remained out of reach.
In a seemingly unrelated realm, the conformal bootstrap has emerged as a powerful method of mathematical physics, used for elucidating conformal field theories (CFTs) in any number of dimensions. However, this method sheds little light on the problem of construction of higher-dimensional CFTs. Furthermore, it is ineffective in non-unitary CFTs, many of which are of great mathematical interest.
Recently, the principal investigator discovered surprising connections between harmonic analysis and the conformal bootstrap. This convergence has already yielded rigorous nearly sharp bounds on the spectra of hyperbolic manifolds as well as an independent solution of the sphere packing problem in dimensions 8 and 24.
The goal of the proposed program is to dramatically extend the emerging interplay between harmonic analysis and conformal field theory in general dimension and use it to achieve quantitative breakthroughs on both sides of the correspondence.
Firstly, I will apply conformal bootstrap methods to establish novel estimates on the spectral data of locally symmetric spaces. In arithmetic cases, this approach will improve upon the state-of-the-art bounds on the corresponding L-functions.
Secondly, I will formulate higher-dimensional conformal field theory rigorously in the framework of abstract harmonic analysis. A previously overlooked notion of positivity which emerges in the new formulation will allow me to extend the conformal bootstrap to nonunitary CFTs and thereby establish novel estimates on their scaling exponents.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2025-COG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
75015 Paris
Francja
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.