Description du projet
Rapprocher l’analyse harmonique et la théorie conforme des champs pour faire progresser les deux disciplines
Deux domaines mathématiques apparemment sans rapport – l’analyse harmonique abstraite et la méthode du bootstrap conforme en physique mathématique – ont récemment révélé des liens profonds et surprenants. Cette découverte a conduit à de nouveaux résultats dans les deux domaines, notamment à des bornes rigoureuses presque optimales sur les spectres des variétés hyperboliques. Le projet HARMONICON, financé par le CER, vise à étendre considérablement cette correspondance émergente. Il appliquera les méthodes du bootstrap conforme pour établir des estimations spectrales plus précises concernant les variétés hyperboliques et les fonctions L, tout en reformulant simultanément la théorie conforme des champs en dimension supérieure dans le cadre de l’analyse harmonique. Cette approche unifiée pourrait permettre d’appliquer le bootstrap conforme à une catégorie plus large de théories qui lui sont actuellement inaccessibles, entraînant des avancées quantitatives en mathématiques pures et en physique mathématique.
Objectif
The study of spectral properties of locally symmetric spaces, particularly hyperbolic manifolds, stands as a central objective of abstract harmonic analysis, with far-reaching implications across mathematics. Despite the diverse range of tools employed to establish spectral estimates in this context, the conjecturally optimal results have remained out of reach.
In a seemingly unrelated realm, the conformal bootstrap has emerged as a powerful method of mathematical physics, used for elucidating conformal field theories (CFTs) in any number of dimensions. However, this method sheds little light on the problem of construction of higher-dimensional CFTs. Furthermore, it is ineffective in non-unitary CFTs, many of which are of great mathematical interest.
Recently, the principal investigator discovered surprising connections between harmonic analysis and the conformal bootstrap. This convergence has already yielded rigorous nearly sharp bounds on the spectra of hyperbolic manifolds as well as an independent solution of the sphere packing problem in dimensions 8 and 24.
The goal of the proposed program is to dramatically extend the emerging interplay between harmonic analysis and conformal field theory in general dimension and use it to achieve quantitative breakthroughs on both sides of the correspondence.
Firstly, I will apply conformal bootstrap methods to establish novel estimates on the spectral data of locally symmetric spaces. In arithmetic cases, this approach will improve upon the state-of-the-art bounds on the corresponding L-functions.
Secondly, I will formulate higher-dimensional conformal field theory rigorously in the framework of abstract harmonic analysis. A previously overlooked notion of positivity which emerges in the new formulation will allow me to extend the conformal bootstrap to nonunitary CFTs and thereby establish novel estimates on their scaling exponents.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2025-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
75015 Paris
France
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.