Description du projet
Comment les structures catégorielles façonnent les transformations
La géométrie algébrique associe la géométrie et les structures algébriques pour étudier les formes et les espaces complexes. En utilisant des catégories et des catégories dérivées, elle offre des outils raffinés pour analyser la géométrie des variétés algébriques. Cette approche relie l’algèbre homologique, la symétrie miroir, la théorie des représentations et la physique théorique, en proposant des solutions aux problèmes de géométrie birationnelle. Soutenu par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet Stab-HK va explorer les conditions de stabilité dans les catégories dérivées de variétés hyperkählériennes. Les chercheurs créeront également des modèles projectifs explicites pour certaines variétés hyperkählériennes et étudieront la conjecture d’équivalence D. La recherche permettra de clarifier la manière dont les structures catégorielles affectent les transformations birationnelles, approfondissant ainsi la compréhension de la relation entre la géométrie et l’algèbre.
Objectif
This proposal is situated in algebraic geometry, a field where geometry and algebraic structures interact closely. The geometry of an algebraic variety is studied through algebraic techniques, in particular by organizing sheaves into categories and derived categories, which serve as refined invariants of the variety. This categorical viewpoint forms a common ground connecting homological algebra, mirror symmetry, representation theory, and theoretical physics, and provides a natural framework for addressing questions in birational geometry, offering tools that classical approaches cannot always access.
The project is deeply interdisciplinary and spans broad areas of algebra and geometry. It focuses on three main directions.
The first investigates stability conditions on derived categories of hyperkähler varieties, with a particular focus on the Fano variety of lines on cubic fourfolds. This work generalizes classical results to higher-dimensional settings and links homological structures to the birational geometry of moduli spaces.
The second develops explicit projective models for certain hyperkähler manifolds, known as generalized Kummer fourfolds, constructing locally complete families and uncovering symmetries and dualities, including cases arising from non-Jacobian abelian surfaces. This approach makes the abstract geometry of hyperkaehler manifolds concrete, producing explicit equations that can be handled by hand or with computational tools, generalizing classical constructions developed for surfaces, such as Mukai models for K3 surfaces.
The third direction addresses the D-equivalence conjecture, constructing Fourier–Mukai kernels in new birational settings to clarify how categorical structures govern birational transformations. This study provides crucial insight into the invariance of derived categories under birational equivalence and deepens our understanding of the relationship between geometry and homological algebra.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures topologie topologie algébrique
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre géométrie algébrique
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) HORIZON-MSCA-2025-PF
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
20122 Milano
Italie
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.