Projektbeschreibung
Wie kategoriale Strukturen Transformationen prägen
Die algebraische Geometrie kombiniert Geometrie und algebraische Strukturen, um komplexe Formen und Räume zu untersuchen. Mithilfe von Kategorien und abgeleiteten Kategorien bietet sie verfeinerte Werkzeuge, mit denen die Geometrie algebraischer Varietäten analysiert werden kann. Dieser Ansatz verbindet homologische Algebra, Spiegelsymmetrie, Darstellungstheorie und theoretische Physik, um Probleme der birationalen Geometrie zu lösen. Das Projekt Stab-HK, das durch das Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen unterstützt wird, untersucht Stabilitätsbedingungen in abgeleiteten Kategorien von Hyperkählermannigfaltigkeiten. Zudem werden die Forschenden explizite projektive Modelle für bestimmte Hyperkählermannigfaltigkeiten erstellen und sich mit der D-Äquivalenzvermutung befassen. Die vorgeschlagene Forschung wird verdeutlichen, wie kategoriale Strukturen birationale Transformationen beeinflussen, und somit das Verständnis der Beziehung zwischen Geometrie und Algebra vertiefen.
Ziel
This proposal is situated in algebraic geometry, a field where geometry and algebraic structures interact closely. The geometry of an algebraic variety is studied through algebraic techniques, in particular by organizing sheaves into categories and derived categories, which serve as refined invariants of the variety. This categorical viewpoint forms a common ground connecting homological algebra, mirror symmetry, representation theory, and theoretical physics, and provides a natural framework for addressing questions in birational geometry, offering tools that classical approaches cannot always access.
The project is deeply interdisciplinary and spans broad areas of algebra and geometry. It focuses on three main directions.
The first investigates stability conditions on derived categories of hyperkähler varieties, with a particular focus on the Fano variety of lines on cubic fourfolds. This work generalizes classical results to higher-dimensional settings and links homological structures to the birational geometry of moduli spaces.
The second develops explicit projective models for certain hyperkähler manifolds, known as generalized Kummer fourfolds, constructing locally complete families and uncovering symmetries and dualities, including cases arising from non-Jacobian abelian surfaces. This approach makes the abstract geometry of hyperkaehler manifolds concrete, producing explicit equations that can be handled by hand or with computational tools, generalizing classical constructions developed for surfaces, such as Mukai models for K3 surfaces.
The third direction addresses the D-equivalence conjecture, constructing Fourier–Mukai kernels in new birational settings to clarify how categorical structures govern birational transformations. This study provides crucial insight into the invariance of derived categories under birational equivalence and deepens our understanding of the relationship between geometry and homological algebra.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Topologie algebraische Topologie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2025-PF
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
20122 Milano
Italien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.