Opis projektu
Jak struktury kategoryczne kształtują transformacje?
Geometria algebraiczna łączy geometrię i struktury algebraiczne, aby badać złożone kształty i przestrzenie. Wykorzystując kategorie i kategorie pochodne, dziedzina ta jest źródłem zaawansowanych narzędzi pozwalających na analizę geometrii rozmaitości algebraicznych. Opisane podejście łączy algebrę homologiczną, symetrię lustrzaną, teorię reprezentacji i fizykę teoretyczną, zajmując się rozwiązaniami problemów w geometrii biracjonalnej. Zespół finansowanego ze środków działania „Maria Skłodowska-Curie” projektu Stab-HK zbada warunki stabilności w kategoriach pochodnych rozmaitości hiperkählerowskich. Naukowcy opracują jawne modele rzutowe dla pewnych rozmaitości hiperkählerowskich i przeanalizują hipotezę D-równoważności. Proponowane badania wyjaśnią wpływ struktur kategorii na transformacje biracjonalne, pogłębiając zrozumienie relacji między geometrią i algebrą.
Cel
This proposal is situated in algebraic geometry, a field where geometry and algebraic structures interact closely. The geometry of an algebraic variety is studied through algebraic techniques, in particular by organizing sheaves into categories and derived categories, which serve as refined invariants of the variety. This categorical viewpoint forms a common ground connecting homological algebra, mirror symmetry, representation theory, and theoretical physics, and provides a natural framework for addressing questions in birational geometry, offering tools that classical approaches cannot always access.
The project is deeply interdisciplinary and spans broad areas of algebra and geometry. It focuses on three main directions.
The first investigates stability conditions on derived categories of hyperkähler varieties, with a particular focus on the Fano variety of lines on cubic fourfolds. This work generalizes classical results to higher-dimensional settings and links homological structures to the birational geometry of moduli spaces.
The second develops explicit projective models for certain hyperkähler manifolds, known as generalized Kummer fourfolds, constructing locally complete families and uncovering symmetries and dualities, including cases arising from non-Jacobian abelian surfaces. This approach makes the abstract geometry of hyperkaehler manifolds concrete, producing explicit equations that can be handled by hand or with computational tools, generalizing classical constructions developed for surfaces, such as Mukai models for K3 surfaces.
The third direction addresses the D-equivalence conjecture, constructing Fourier–Mukai kernels in new birational settings to clarify how categorical structures govern birational transformations. This study provides crucial insight into the invariance of derived categories under birational equivalence and deepens our understanding of the relationship between geometry and homological algebra.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta topologia topologia algebraiczna
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta geometria
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta algebra geometria algebraiczna
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) HORIZON-MSCA-2025-PF
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaKoordynator
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
20122 Milano
Włochy
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.