Descrizione del progetto
Le trasformazioni plasmate dalle strutture categoriche
La geometria algebrica combina geometria e strutture algebriche per studiare forme e spazi complessi; utilizzando categorie e categorie derivate, offre strumenti raffinati per analizzare la geometria delle varietà algebriche, nell’ambito di un approccio che mette in connessione l'algebra omologica, la simmetria speculare, la teoria delle rappresentazioni e la fisica teorica, affrontando le soluzioni ai problemi di geometria birazionale. Il progetto Stab-HK, finanziato dal programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, studierà le condizioni di stabilità nelle categorie derivate di varietà iperkahleriane. I ricercatori creeranno inoltre modelli proiettivi espliciti per certe varietà iperkahleriane e studieranno la congettura di D-equivalenza, secondo una proposta che chiarirà il modo in cui le strutture categoriali influenzano le trasformazioni birazionali, approfondendo la comprensione del rapporto tra geometria e algebra.
Obiettivo
This proposal is situated in algebraic geometry, a field where geometry and algebraic structures interact closely. The geometry of an algebraic variety is studied through algebraic techniques, in particular by organizing sheaves into categories and derived categories, which serve as refined invariants of the variety. This categorical viewpoint forms a common ground connecting homological algebra, mirror symmetry, representation theory, and theoretical physics, and provides a natural framework for addressing questions in birational geometry, offering tools that classical approaches cannot always access.
The project is deeply interdisciplinary and spans broad areas of algebra and geometry. It focuses on three main directions.
The first investigates stability conditions on derived categories of hyperkähler varieties, with a particular focus on the Fano variety of lines on cubic fourfolds. This work generalizes classical results to higher-dimensional settings and links homological structures to the birational geometry of moduli spaces.
The second develops explicit projective models for certain hyperkähler manifolds, known as generalized Kummer fourfolds, constructing locally complete families and uncovering symmetries and dualities, including cases arising from non-Jacobian abelian surfaces. This approach makes the abstract geometry of hyperkaehler manifolds concrete, producing explicit equations that can be handled by hand or with computational tools, generalizing classical constructions developed for surfaces, such as Mukai models for K3 surfaces.
The third direction addresses the D-equivalence conjecture, constructing Fourier–Mukai kernels in new birational settings to clarify how categorical structures govern birational transformations. This study provides crucial insight into the invariance of derived categories under birational equivalence and deepens our understanding of the relationship between geometry and homological algebra.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
- scienze naturali matematica matematica pura topologia topologia algebrica
- scienze naturali matematica matematica pura geometria
- scienze naturali matematica matematica pura algebra geometria algebrica
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
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Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) HORIZON-MSCA-2025-PF
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
20122 Milano
Italia
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.