Ziel
We will consider a field K with an operator of one of the following 4 kinds: derivation, automorphism, Hasse derivation and derivation of Frobenius. We are interested in results of two kinds -- geometric and model theoretical (i.e. concerning first-order properties of those structures).
First, I explain what kind of geometric results we expect. For an algebraic variety X (or scheme) over K, we enrich the geometry of X by extending the operator to the structure sheaf of X. In the case of a derivation such an enriched geometric structure is called (Buium) a D-variety. We want to extend Buium's results about D-varieties (as description of D-groups or isotriviality of projective D-varieties) into a wider class of geometric objects where the operator is one of the remaining 3 kinds.
The results already obtained (by Buium for derivations and by Anand Pillay and me for automorphisms) yield diophantine consequences in the style of the Mordell-Lang conjecture. We hope that an analysis of the remaining cases yields similar consequences. From the logical standpoint, we will study the first-order properties of the above geometric structures. We are interested in quantifier elimination results, i.e. in deciding the combinatorial complexity of the definable sets there.
Another goal is to study the first order properties of the field with an operator itself. There is a great deal of work already done in the cases of derivations, automorphism and Hasse derivations but the case of derivations of Frobenius was only treated b y me in one paper. So, we want to continue working on model theory of fields with derivations of Frobenius (e.g. work out the theory of definable groups there).
The last thing to be done is studying the limit theory of derivation of Frobenius when the power of Frobenius map grows to infinity (i.e. we get the theory of derivation of nonstandard Frobenius). We would like to prove that this theory is related to e.c. fields with a derivation of an endomorphism.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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FP6-2002-MOBILITY-5
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Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Koordinator
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.