Objectif
In the proposed research we will focus our attention on certain orthogonal Shimura varieties and their relation to K3 surfaces. Over the complex numbers, using periods of K3 surfaces, one can identify the moduli space of polarized K3 surfaces with a certain level K-structure, for a suitable group K, with an open subvariety of Sh(SO(2,19),X)-K.
This fact boils down to two very important results in complex algebraic geometry, namely the Torelli theorem for K3 surfaces and Kulikov's degeneration theorem. Further analysis of this immersion shows that it is defined over Q. We want to carry out these ideas in mixed characteristic and prove similar arithmetic results. An integral canonical model of Sh(SO(2,19),X)-K is a scheme over the completion of the ring of integers Z at a prime p, having Sh(SO(2,19),X)/K as the general fiber and satisfying a certain extension property.
A way to construct those models is to use moduli schemes of polarized abelian varieties. We want to use this strategy to show the existence o f a period map from the space of polarized K3 surfaces with level K-structure to the integral canonical model of Sh(SO(2,19),X)/K. We propose to study this morphism and show that it is etale and, even stronger, that it is an open immersion. This is a gener alization of the global Torelli theorem for K3 surfaces in mixed characteristic. To do this, we plan to use some recent developments in integral p-adic Hodge theory and p-adic periods, which is an analogue of the complex case in positive characteristic.
This result will give a modular interpretation of the integral canonical model of Sh(SO(2,19),X)/K. Carrying out this program would provide us with strong tools for studying the irreducibility of the moduli spaces of polarized K3 surface in mixed characteristic. Such a result, being very important on its own, would also imply the validity of some other open problems in the theory of K3 surfaces such as Artin's conjecture on supersingular K3 surfaces.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
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- ingénierie et technologie ingénierie des materiaux fibres
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures arithmétique
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre géométrie algébrique
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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FP6-2004-MOBILITY-5
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Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Coordinateur
BELLATERRA
Espagne
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.