Descripción del proyecto
Avances en la teoría de la representación de grupos reductores sobre campos locales
El análisis armónico nos ayuda a comprender los sistemas físicos en muchas áreas de aplicación. La teoría de la representación de un grupo topológico es un análisis armónico no conmutativo sobre el grupo. El proyecto RelRepDist, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, se centrará en la teoría de la representación de grupos reductores (algebraicos) sobre campos locales, como el grupo lineal general sobre el campo de los números reales o el campo de los números p-ádicos. Muchas herramientas relacionadas con esta teoría son específicas de uno u otro tipo de campo. El proyecto ampliará varias herramientas, lo que permitirá aplicarlas a todos los campos. Al aplicar estas herramientas junto con las que ya existen, se obtendrán varios resultados nuevos en análisis armónicos no conmutativos. Entre las importantes herramientas que este proyecto pretende mejorar significativamente se encuentran los modelos generalizados y degenerados de Whittaker.
Objetivo
One can view the representation theory of a topological group as non-commutative harmonic analysis on the group. For compact groups this view is justified by the Peter-Weyl theorem. The relative representation theory of a group is harmonic analyses on spaces with transitive group action.
I work in relative representation theory of reductive (algebraic) groups over local fields, e.g. the general linear group over the field of real numbers or the field of p-adic numbers. This theory has applications to the theory of automorphic forms, in particular to the relative trace formula.
There are many similarities between the real and p-adic cases, and some results can be formulated uniformly for all local fields, but their proofs are usually specific to each type of local fields. An important tool in this theory, that is applicable for all local fields, is the analysis of equivariant distributions on the group. However, this analysis is quite different for the two kinds of fields.
In the first part of this proposal I describe my ongoing work on some tools that will help to approach invariant distributions uniformly for all fields. I also propose to advance, using those tools, towards the proofs of some long-standing conjectures on density of orbital integrals, comparison of Lie algebra homologies, and classification of (non-compact) Gelfand pairs.
The second part of this proposal concerns generalized Whittaker models, or equivalently harmonic analyses on the quotient of a reductive group by a unipotent subgroup. In 1987 Moeglen and Waldspurger comprehensively described the role of a representation in this harmonic analyses in terms of a certain collection of nilpotent orbits attached to this representation. This result, as well as previous results on Whittaker models have many applications in representation theory and in the theory of automorphic forms. I propose to obtain an archimedean analog of this result.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: https://op.europa.eu/es/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
ERC-STG - Starting Grant
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
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(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2014-STG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
7610001 Rehovot
Israel
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.