Descripción del proyecto
Análisis de fórmulas de caracteres para grupos algebraicos reductores
En el proyecto ModRed, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, se examinará la teoría de la representación geométrica de grupos algebraicos reductores sobre campos algebraicamente cerrados de característica positiva. Su objetivo principal es derivar fórmulas de caracteres para representaciones basculantes simples e indescomponibles de estos grupos, desarrollando un marco geométrico para sus categorías de representación. La obtención de estas fórmulas constituye todo un reto: un programa de los años noventa del siglo pasado dio lugar a una fórmula para caracteres de representaciones simples, válida solo cuando la característica del campo base supera un límite grande. Un avance reciente reveló que esta fórmula no es válida para características más pequeñas. Aun así, los conocimientos sobre los caracteres de los módulos basculantes siguen siendo limitados. El equipo de ModRed aprovechará nuevos conocimientos del estudio de las laminillas de paridad y una presentación diagramática de su categoría.
Objetivo
The main theme of this proposal is the Geometric Representation Theory of reductive algebraic groups over algebraically closed fields of positive characteristic. Our primary goal is to obtain character formulas for simple and for indecomposable tilting representations of such groups, by developing a geometric framework for their categories of representations.
Obtaining such formulas has been one of the main problems in this area since the 1980's. A program outlined by G. Lusztig in the 1990's has lead to a formula for the characters of simple representations in the case the characteristic of the base field is bigger than an explicit but huge bound. A recent breakthrough due to G. Williamson has shown that this formula cannot hold for smaller characteristics, however. Nothing is known about characters of tilting modules in general (except for a conjectural formula for some characters, due to Andersen). Our main tools include a new perspective on Soergel bimodules offered by the study of parity sheaves (introduced by Juteau-Mautner-Williamson) and a diagrammatic presentation of their category (due to Elias-Williamson).
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-STG - Starting GrantInstitución de acogida
63000 Clermont Ferrand
Francia