Objetivo
Algebraic geometry is the study of varieties -- the zero sets of polynomial equations in several variables. The subject has a central role in mathematics with connections to number theory, representation theory, and topology. Moduli questions in algebraic geometry concern the behavior of varieties as the coefficients of the defining polynomials vary. At the end of the 20th century, several basic links between the algebraic geometry of moduli spaces and path integrals in quantum field theory were made. The virtual fundamental class plays an essential role in these connections. I propose to study the algebraic cycle theory of basic moduli spaces. The guiding questions are: What are the most important cycles? What is the structure of the algebra of cycles? How can the classes of geometric loci be expressed? The virtual fundamental class and the associated invariants often control the answers. A combination of virtual localization, degeneration, and R-matrix methods together with new ideas from log geometry will be used in the study.
Most of the basic moduli spaces in algebraic geometry related to varieties of dimension at most 3 -- including the moduli of curves, the moduli of maps, the moduli of surfaces, and the moduli of sheaves on 3-folds -- will be considered. The current state of the study of the algebraic cycle theory in these cases varies from rather advanced (for the moduli of curves) to much less so (for the moduli of surfaces). There is a range of rich open questions which I will attack: Pixton's conjectures for the moduli of curves, the structure of the ring of Noether-Lefschetz loci for the moduli of K3 surfaces, the holomorphic anomaly equation in Gromov-Witten theory, and conjectures governing descendents for the moduli of sheaves. The dimension 3 restriction is often necessary for a good deformation theory and the existence of a virtual fundamental class.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
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Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
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Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
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ERC-ADG - Advanced Grant
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
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(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2017-ADG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
8092 Zuerich
Suiza
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.