Obiettivo
Algebraic geometry is the study of varieties -- the zero sets of polynomial equations in several variables. The subject has a central role in mathematics with connections to number theory, representation theory, and topology. Moduli questions in algebraic geometry concern the behavior of varieties as the coefficients of the defining polynomials vary. At the end of the 20th century, several basic links between the algebraic geometry of moduli spaces and path integrals in quantum field theory were made. The virtual fundamental class plays an essential role in these connections. I propose to study the algebraic cycle theory of basic moduli spaces. The guiding questions are: What are the most important cycles? What is the structure of the algebra of cycles? How can the classes of geometric loci be expressed? The virtual fundamental class and the associated invariants often control the answers. A combination of virtual localization, degeneration, and R-matrix methods together with new ideas from log geometry will be used in the study.
Most of the basic moduli spaces in algebraic geometry related to varieties of dimension at most 3 -- including the moduli of curves, the moduli of maps, the moduli of surfaces, and the moduli of sheaves on 3-folds -- will be considered. The current state of the study of the algebraic cycle theory in these cases varies from rather advanced (for the moduli of curves) to much less so (for the moduli of surfaces). There is a range of rich open questions which I will attack: Pixton's conjectures for the moduli of curves, the structure of the ring of Noether-Lefschetz loci for the moduli of K3 surfaces, the holomorphic anomaly equation in Gromov-Witten theory, and conjectures governing descendents for the moduli of sheaves. The dimension 3 restriction is often necessary for a good deformation theory and the existence of a virtual fundamental class.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
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Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
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Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
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ERC-ADG - Advanced Grant
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
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(si apre in una nuova finestra) ERC-2017-ADG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
8092 Zuerich
Svizzera
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.