Ziel
Tame geometry studies structures in which every definable set has a
finite geometric complexity. The study of tame geometry spans several
interrelated mathematical fields, including semialgebraic,
subanalytic, and o-minimal geometry. The past decade has seen the
emergence of a spectacular link between tame geometry and arithmetic
following the discovery of the fundamental Pila-Wilkie counting
theorem and its applications in unlikely diophantine
intersections. The P-W theorem itself relies crucially on the
Yomdin-Gromov theorem, a classical result of tame geometry with
fundamental applications in smooth dynamics.
It is natural to ask whether the complexity of a tame set can be
estimated effectively in terms of the defining formulas. While a large
body of work is devoted to answering such questions in the
semialgebraic case, surprisingly little is known concerning more
general tame structures - specifically those needed in recent
applications to arithmetic. The nature of the link between tame
geometry and arithmetic is such that any progress toward effectivizing
the theory of tame structures will likely lead to effective results
in the domain of unlikely intersections. Similarly, a more effective
version of the Yomdin-Gromov theorem is known to imply important
consequences in smooth dynamics.
The proposed research will approach effectivity in tame geometry from
a fundamentally new direction, bringing to bear methods from the
theory of differential equations which have until recently never been
used in this context. Toward this end, our key goals will be to gain
insight into the differential algebraic and complex analytic structure
of tame sets; and to apply this insight in combination with results
from the theory of differential equations to effectivize key results
in tame geometry and its applications to arithmetic and dynamics. I
believe that my preliminary work in this direction amply demonstrates
the feasibility and potential of this approach.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
ERC-STG - Starting Grant
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Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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7610001 Rehovot
Israel
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