Descripción del proyecto
Construcción de un puente bidireccional entre el estudio de los sistemas dinámicos y no dinámicos
La teoría de los sistemas dinámicos se emplea para describir el comportamiento de sistemas dinámicos complejos, que estudia la naturaleza de las ecuaciones de movimiento de los sistemas físicos, como las órbitas planetarias. Sin embargo, ¿cómo se podrían estudiar los sistemas no dinámicos, por ejemplo, objetos aritméticos como puntos enteros, mediante la teoría de los sistemas dinámicos? La respuesta reside en la dinámica homogénea, y la conexión es bidireccional. El proyecto HomDyn, financiado con fondos europeos, se creó a fin de ampliar las herramientas utilizadas en los sistemas dinámicos para el estudio de objetos no dinámicos. Sus investigadores analizarán la conexión entre la dinámica homogénea y la teoría de números, la combinatoria aritmética y la teoría espectral.
Objetivo
We consider the dynamics of actions on homogeneous spaces of algebraic groups,
and propose to tackle a wide range of problems in the area, including the central open problems.
One main focus in our proposal is the study of the intriguing and somewhat subtle rigidity properties of higher rank diagonal actions. We plan to develop new tools to study invariant measures for such actions, including the zero entropy case, and in particular Furstenberg's Conjecture about $\times 2,\times 3$-invariant measures on $\R / \Z$.
A second main focus is on obtaining quantitative and effective equidistribution and density results for unipotent flows, with emphasis on obtaining results with a polynomial error term.
One important ingredient in our study of both diagonalizable and unipotent actions is arithmetic combinatorics.
Interconnections between these subjects and arithmetic equidistribution properties, Diophantine approximations and automorphic forms will be pursued.
Ámbito científico
Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-ADG - Advanced GrantInstitución de acogida
91904 Jerusalem
Israel