Projektbeschreibung
Untersuchung dynamischer und nicht-dynamischer Systeme als Brücke zwischen beiden Welten
Die Theorie dynamischer Systeme wird zur Beschreibung des Verhaltens komplexer dynamischer Systeme verwendet, um die Natur der Bewegungsgleichungen physikalischer Systeme, wie beispielsweise Planetenbahnen, zu untersuchen. Aber wie können nicht-dynamische Systeme, z. B. arithmetische Objekte wie ganzzahlige Punkte, mit Hilfe einer Theorie der dynamischen Systeme erforscht werden? Die Antwort darauf ist die homogene Dynamik, und die Verbindung besteht in beide Richtungen. Das EU-finanzierte Projekt HomDyn wurde ins Leben gerufen, um die in dynamischen Systemen verwendeten Werkzeuge auf die Untersuchung nicht-dynamischer Objekte auszuweiten. In diesem Rahmen wird das Forschungsteam die Verbindung zwischen homogener Dynamik und Zahlentheorie, arithmetischer Kombinatorik und Spektraltheorie unter die Lupe nehmen.
Ziel
We consider the dynamics of actions on homogeneous spaces of algebraic groups,
and propose to tackle a wide range of problems in the area, including the central open problems.
One main focus in our proposal is the study of the intriguing and somewhat subtle rigidity properties of higher rank diagonal actions. We plan to develop new tools to study invariant measures for such actions, including the zero entropy case, and in particular Furstenberg's Conjecture about $\times 2,\times 3$-invariant measures on $\R / \Z$.
A second main focus is on obtaining quantitative and effective equidistribution and density results for unipotent flows, with emphasis on obtaining results with a polynomial error term.
One important ingredient in our study of both diagonalizable and unipotent actions is arithmetic combinatorics.
Interconnections between these subjects and arithmetic equidistribution properties, Diophantine approximations and automorphic forms will be pursued.
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-ADG - Advanced GrantGastgebende Einrichtung
91904 Jerusalem
Israel