Description du projet
Nouvelles perspectives de la théorie des opérateurs différentiels partiels sur les groupes de Lie compacts
La théorie des opérateurs différentiels partiels est une branche importante des mathématiques. Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet LieLowerBounds prévoit d’étudier la validité de certaines limites inférieures fondamentales pour les opérateurs différentiels partiels, et en général pour les opérateurs pseudo-différentiels, sur les groupes de Lie compacts. Pour obtenir des limites inférieures, le projet étudiera certaines quantités géométriques attachées aux opérateurs, telles que le symbole total, le symbole principal et le symbole sous-principal. Le but ultime est d’utiliser ces estimations fondamentales pour traiter les problèmes de solvabilité et d’hypoellipticité des opérateurs différentiels partiels sur les groupes de Lie compacts.
Objectif
The theory of partial differential operators is one of the most important branches of mathematics with several consequences in many other mathematical fields and with applications in other sciences. This project, which is of theoretical nature, intends to investigate the validity of the Fefferman-Phong, the Hörmander and the Melin inequalities for partial differential operators, and in general for pseudo-differential operators, on compact Lie groups, and apply them to the problem of solvability of degenerate partial differential operators. The analysis of partial differential operators requires the study of geometric quantities attached to the operators, in particular, the (total) symbol, the principal symbol and the subprincipal symbol. However, in the context of compact Lie groups, the principal symbol is globally well-defined but it is not the same for the other symbols mentioned above. Our goal is to define in a suitable way the other geometric quantities needed in the analysis of the problem and use them to obtain lower bounds for partial differential operators on compact Lie groups (i.e. the Fefferman-Phong, the Hörmander and the Melin inequalities). These lower bounds will be used to treat the problem of solvability of partial differential operators on compact Lie groups. We remark that the validity of these inequalities will yield the development of several results in the theory of partial differential equations on compact Lie groups, as, for instance, in the problems related to solvability, hypoellipticity, and well-posedness of the (weakly-hyperbolic) Cauchy problem.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programme(s)
Appel à propositions
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MSCA-IF-EF-ST - Standard EFCoordinateur
9000 Gent
Belgique