Description du projet
Étude de la délimitation des variétés algébriques de Calabi-Yau
Les variétés de Calabi-Yau sont l’un des éléments constitutifs les plus importants des variétés algébriques. Une meilleure compréhension de la géométrie et de la classification des variétés de Calabi-Yau donnerait des applications en physique théorique car elles satisferaient l’espace requis pour les six dimensions spatiales «invisibles» de la théorie des cordes. Rechercher s’il existe de nombreuses familles de variétés Calabi-Yau dans une dimension fixe – une propriété appelée délimitation – est un vieux défi. Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet BoundModProbAG vise à prouver qu’il existe essentiellement un nombre fini de familles de variétés Calabi-Yau avec un élément de structure supplémentaire – une fibration elliptique – dans n’importe quelle dimension.
Objectif
Algebraic geometry is a sophisticated area of mathematics dating back to the mid 19th-century, that links algebra and geometry with many parts of mathematics and theoretical physics. The basic objects, called algebraic varieties, are the common zero sets of polynomial functions, which are higher dimensional analogues to the ellipses and hyperbolas of antiquity. The subject has key applications in very many branches of modern mathematics, science and technology.
One of the main goals in algebraic geometry is to classify algebraic varieties. These can often be decomposed into simpler shapes that act as fundamental building blocks in the classification. But how many different shapes appear in each class of building blocks?
Calabi-Yau varieties, characterised as flat from the point of view of Ricci curvature, are one of 3 types of building blocks of algebraic varieties. Calabi-Yau 3-folds and 4-folds have formed the focus of interest of string theorists over recent decades. A better understanding of the geometry and the classification of Calabi-Yau varieties would advance string theory in fundamental ways, and would provide many new examples and models to study.
Since they are building blocks for constructions in geometry and theoretical physics, understanding how many Calabi-Yau varieties there are is a question of fundamental importance. The problem is to know whether the shapes of Calabi-Yau varieties come in just finitely many families in any fixed dimension - a property that goes under the name of boundedness.
This very difficult question remains wide open. While this problem has long been considered to be out of reach, recent developments make powerful techniques available to investigate new aspects of it. The aim of this research project is to show that there is essentially a finite number of families of Calabi-Yau varieties with some extra piece of structure -- an elliptic fibration -- in any dimension.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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MSCA-IF-EF-ST - Standard EFCoordinateur
1015 Lausanne
Suisse