Descripción del proyecto
Nuevo estudio sobre la homología y la homotopía de los grupos de Lie
El espacio de los elementos conmutadores en los grupos de Lie desempeña un importante papel en la geometría y la física matemática. Sin embargo, hasta recientemente no se había prestado demasiada atención a su estudio sistemático. Algunas cuestiones importantes que permanecen abiertas en el ámbito se refieren a su homología, así como a la homotopía (estable). El proyecto HOTHSPOH, financiado con fondos europeos, intentará demostrar un teorema de división estable hipotético que establecería una relación especial entre el espacio de los elementos conmutadores y las variedades de conmutación en las álgebras de Lie. Otra parte de la investigación se centrará en estudiar la estabilidad homológica del espacio de los elementos conmutadores en el grupo unitario y ortogonal. Los resultados del proyecto mejorarán los conocimientos sobre la estabilidad homológica y la teoría homotópica de las acciones de los grupos de Lie.
Objetivo
In this project we propose to study homotopy theoretic properties of spaces of commuting elements in compact Lie groups. These spaces play an essential role in mathematical physics and geometry, but only in the last decade a systematic study by homotopy theoretic methods has been initiated. Important open questions in the field concern the homology as well as the (stable) homotopy type. In the first part of the project, we attempt to prove a conjectural stable splitting theorem, which would establish an intriguing relationship between spaces of commuting elements and commuting varieties in Lie algebras, an object of classical interest in algebraic geometry. In the second part, we propose to investigate the phenomenon of homology stability for spaces of commuting elements in the unitary and orthogonal groups. Building on recent work of the experienced researcher, an approach to calculate the stable homology is presented. This is expected to uncover a wealth of previously unknown homology groups of these interesting spaces.
The research conducted to achieve the project goals, together with the training in teaching and management received during the fellowship, will have a major positive impact on the career development of the experienced researcher. On the research level, this impact is through the acquisition of knowledge in new research areas, in particular in homology stability and the homotopy theory of Lie group actions.
The project will be carried out in an exceptionally active and successful scientific community at the University of Copenhagen, supervised by a world expert in the homotopy theory of Lie groups. Completion of the project will serve as a springboard to build new collaborations and to enter further advanced projects in a range of areas. It is thus a perfect preparation for a high-level research career in mathematics.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF-EF-ST - Standard EFCoordinador
1165 Kobenhavn
Dinamarca