Description du projet
Nouvelle étude sur l’homologie et l’homotopie des groupes de Lie
Les espaces d’éléments commutatifs dans les groupes de Lie jouent un rôle important en géométrie et en physique mathématique. Toutefois, jusqu’à récemment, ils n’avaient pas vraiment fait l’objet d’études systématiques. D’importantes questions en suspens dans ce domaine portent sur leur homologie et leur homotopie (stable). Le projet HOTHSPOH, financé par l’UE, tentera de démontrer un théorème de division conjecturale stable, qui pourrait établir une relation spéciale entre les espaces d’éléments commutatifs et les variétés de commutation en algèbre de Lie. Une autre partie de la recherche sera axée sur l’étude de la stabilité homologique des espaces d’éléments commutatifs dans le groupe unitaire et orthogonal. Les résultats du projet permettront d’accroître les connaissances sur la stabilité homologique et la théorie de l’homotopie des actions des groupes de Lie.
Objectif
In this project we propose to study homotopy theoretic properties of spaces of commuting elements in compact Lie groups. These spaces play an essential role in mathematical physics and geometry, but only in the last decade a systematic study by homotopy theoretic methods has been initiated. Important open questions in the field concern the homology as well as the (stable) homotopy type. In the first part of the project, we attempt to prove a conjectural stable splitting theorem, which would establish an intriguing relationship between spaces of commuting elements and commuting varieties in Lie algebras, an object of classical interest in algebraic geometry. In the second part, we propose to investigate the phenomenon of homology stability for spaces of commuting elements in the unitary and orthogonal groups. Building on recent work of the experienced researcher, an approach to calculate the stable homology is presented. This is expected to uncover a wealth of previously unknown homology groups of these interesting spaces.
The research conducted to achieve the project goals, together with the training in teaching and management received during the fellowship, will have a major positive impact on the career development of the experienced researcher. On the research level, this impact is through the acquisition of knowledge in new research areas, in particular in homology stability and the homotopy theory of Lie group actions.
The project will be carried out in an exceptionally active and successful scientific community at the University of Copenhagen, supervised by a world expert in the homotopy theory of Lie groups. Completion of the project will serve as a springboard to build new collaborations and to enter further advanced projects in a range of areas. It is thus a perfect preparation for a high-level research career in mathematics.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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1165 Kobenhavn
Danemark