Descrizione del progetto
Nuovo studio sull’omologia e l’omotopia dei gruppi di Lie
Gli spazi degli elementi di commutazione nei gruppi di Lie svolgono un ruolo importante nella geometria e nella fisica matematica. Tuttavia, fino a poco tempo fa, non si è data molta importanza al loro studio sistematico. Importanti questioni aperte in materia riguardano la loro omologia e omotopia (stabile). Il progetto HOTHSPOH, finanziato dall’UE, cercherà di dimostrare un teorema di frazionamento stabile e congetturale, che punterà a stabilir una relazione speciale tra gli spazi di elementi di commutazione e le varietà di commutazione nell’algebra di Lie. Un’altra parte della ricerca sarà orientata allo studio della stabilità omologica per gli spazi degli elementi di commutazione nel gruppo unitario e ortogonale. I risultati del progetto aumenteranno le conoscenze nel campo della stabilità dell’omologia e della teoria dell’omotopia delle azioni del gruppo di Lie.
Obiettivo
In this project we propose to study homotopy theoretic properties of spaces of commuting elements in compact Lie groups. These spaces play an essential role in mathematical physics and geometry, but only in the last decade a systematic study by homotopy theoretic methods has been initiated. Important open questions in the field concern the homology as well as the (stable) homotopy type. In the first part of the project, we attempt to prove a conjectural stable splitting theorem, which would establish an intriguing relationship between spaces of commuting elements and commuting varieties in Lie algebras, an object of classical interest in algebraic geometry. In the second part, we propose to investigate the phenomenon of homology stability for spaces of commuting elements in the unitary and orthogonal groups. Building on recent work of the experienced researcher, an approach to calculate the stable homology is presented. This is expected to uncover a wealth of previously unknown homology groups of these interesting spaces.
The research conducted to achieve the project goals, together with the training in teaching and management received during the fellowship, will have a major positive impact on the career development of the experienced researcher. On the research level, this impact is through the acquisition of knowledge in new research areas, in particular in homology stability and the homotopy theory of Lie group actions.
The project will be carried out in an exceptionally active and successful scientific community at the University of Copenhagen, supervised by a world expert in the homotopy theory of Lie groups. Completion of the project will serve as a springboard to build new collaborations and to enter further advanced projects in a range of areas. It is thus a perfect preparation for a high-level research career in mathematics.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- scienze naturalimatematicamatematica applicatafisica matematica
- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
- scienze naturalimatematicamatematica puraalgebrageometria algebrica
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Programma(i)
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) H2020-MSCA-IF-2018
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MSCA-IF-EF-ST - Standard EFCoordinatore
1165 Kobenhavn
Danimarca