Projektbeschreibung
Neue Studie über die Homologie und Homotopie von Lie-Gruppen
Räume von Pendelelementen in Lie-Gruppen spielen eine bedeutende Rolle in der Geometrie und in der mathematischen Physik. Allerdings wurde bis vor Kurzem kein großes Gewicht auf ihre systematische Untersuchung gelegt. Wichtige offene Fragen in dem Feld betreffen ihre Homologie sowie die (stabile) Homotopie. Mit dem EU-finanzierten Projekt HOTHSPOH wird versucht, ein mutmaßliches stabiles Aufspaltungstheorem nachzuweisen, das eine spezielle Beziehung zwischen Räumen von Pendelelementen und Pendelsorten in Lie-Algebren etablieren würde. Ein weiterer Teil der Forschung wird in Richtung der Untersuchung der Stabilität der Homologie für Räume mit Pendelelementen in der unitären und orthogonalen Gruppe ausgerichtet sein. Die Projektergebnisse werden die Kenntnisse über die Stabilität der Homologie und die Homotopietheorie der Lie-Gruppenaktionen erweitern.
Ziel
In this project we propose to study homotopy theoretic properties of spaces of commuting elements in compact Lie groups. These spaces play an essential role in mathematical physics and geometry, but only in the last decade a systematic study by homotopy theoretic methods has been initiated. Important open questions in the field concern the homology as well as the (stable) homotopy type. In the first part of the project, we attempt to prove a conjectural stable splitting theorem, which would establish an intriguing relationship between spaces of commuting elements and commuting varieties in Lie algebras, an object of classical interest in algebraic geometry. In the second part, we propose to investigate the phenomenon of homology stability for spaces of commuting elements in the unitary and orthogonal groups. Building on recent work of the experienced researcher, an approach to calculate the stable homology is presented. This is expected to uncover a wealth of previously unknown homology groups of these interesting spaces.
The research conducted to achieve the project goals, together with the training in teaching and management received during the fellowship, will have a major positive impact on the career development of the experienced researcher. On the research level, this impact is through the acquisition of knowledge in new research areas, in particular in homology stability and the homotopy theory of Lie group actions.
The project will be carried out in an exceptionally active and successful scientific community at the University of Copenhagen, supervised by a world expert in the homotopy theory of Lie groups. Completion of the project will serve as a springboard to build new collaborations and to enter further advanced projects in a range of areas. It is thus a perfect preparation for a high-level research career in mathematics.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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