Descripción del proyecto
Una investigación interdisciplinaria sobre problemas de singularidad en fluidos incompresibles
Las ecuaciones de Euler son una descripción matemática idealizada del movimiento de los fluidos. La existencia de singularidades en fluidos compresibles es un ejemplo destacado de cómo estas ecuaciones no funcionan adecuadamente en circunstancias concretas. El proyecto financiado con fondos europeos CAPA abordará una investigación interdisciplinaria para estudiar los problemas prácticos y abiertos que provocan las singularidades en fluidos incompresibles. Sus investigadores utilizarán análisis matemáticos, pruebas asistidas por ordenador y métodos modernos para computar soluciones ecuaciones diferenciales parciales y ejecutar análisis armónicos. Este método es esencial para tratar singularidades en ecuaciones de Euler incompresibles y ecuaciones de superficies cuasigeostróficas, así como en aplicaciones de geometría espectral. Los descubrimientos de CAPA podrían dar lugar al desarrollo de teoremas que describan fluidos incompresibles e, incluso, resuelvan problemas que no pueden tratarse mediante métodos convencionales.
Objetivo
The goal of this proposal is twofold: on the one hand to pursue methods and ideas developed in recent work in the search for either singularities or global existence in incompressible fluids with finite energy and on the
other transfer the techniques to solve long-standing open problems in spectral geometry. A key ingredient in its success is to have accurate numerics together with a deep understanding of the regularity theory. Therefore, the interdisciplinary nature of this project, which involves numerical computations, computer-assisted proofs, modern PDE methods and harmonic analysis, is an essential ingredient for the successful outcome.
This proposal is divided in three blocks, the first two involving global existence and/or singularities for: the incompressible Euler and Navier-Stokes equations; the surface quasi-geostrophic (SQG), the generalized-SQG equations and related models; and a third one on applications to spectral geometry. There is a strong analogy between the SQG and the 3D Euler equations, and many results that hold for the former also hold for the latter.
A major theme is the interplay between rigorous computer calculations and traditional mathematics. Interval arithmetics are used as part of a proof whenever they are needed. As an evidence of its capabilities, I have pioneered techniques to show singularities in PDE related to fluid mechanics – even in low regularity settings –, developed a way to treat singular integrals, and solved eigenvalue problems using computer-assisted proofs. This is a completely novel approach that can be blended with more classical ones, resulting in very powerful theorems solving problems that can not be treated currently with pen and paper methods.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-STG - Starting GrantInstitución de acogida
08007 Barcelona
España