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Global existence and Computer-Assisted Proofs of singularities in incompressible fluids, with Applications

Descrizione del progetto

La ricerca interdisciplinare tratta i problemi di singolarità nei fluidi incomprimibili

Le equazioni di Eulero sono una descrizione matematica ideale su come si muovono i fluidi. L’esistenza di singolarità nei fluidi incomprimibili è un esempio rilevante di come queste equazioni sembrano non funzionare in specifiche circostanze. Il progetto CAPA, finanziato dall’UE, intraprenderà una ricerca interdisciplinare per risolvere i problemi aperti e pratici che le singolarità causano nei fluidi incomprimibili. I ricercatori utilizzeranno l’analisi numerica, prove assistite da calcolatore e metodi moderni per calcolare le soluzioni di equazioni differenziali parziali ed eseguire analisi armoniche. Questo approccio è fondamentale per trattare le singolarità nelle equazioni di Eulero incomprimibili e nelle equazioni quasi-geostrofiche della superficie, nonché per applicazioni in geometria spettrale. Le scoperte di CAPA potrebbero portare allo sviluppo di teoremi veramente potenti in grado di descrivere i fluidi incomprimibili e di risolvere problemi che attualmente non trovano soluzione tramite i metodi convenzionali.

Obiettivo

The goal of this proposal is twofold: on the one hand to pursue methods and ideas developed in recent work in the search for either singularities or global existence in incompressible fluids with finite energy and on the
other transfer the techniques to solve long-standing open problems in spectral geometry. A key ingredient in its success is to have accurate numerics together with a deep understanding of the regularity theory. Therefore, the interdisciplinary nature of this project, which involves numerical computations, computer-assisted proofs, modern PDE methods and harmonic analysis, is an essential ingredient for the successful outcome.
This proposal is divided in three blocks, the first two involving global existence and/or singularities for: the incompressible Euler and Navier-Stokes equations; the surface quasi-geostrophic (SQG), the generalized-SQG equations and related models; and a third one on applications to spectral geometry. There is a strong analogy between the SQG and the 3D Euler equations, and many results that hold for the former also hold for the latter.
A major theme is the interplay between rigorous computer calculations and traditional mathematics. Interval arithmetics are used as part of a proof whenever they are needed. As an evidence of its capabilities, I have pioneered techniques to show singularities in PDE related to fluid mechanics – even in low regularity settings –, developed a way to treat singular integrals, and solved eigenvalue problems using computer-assisted proofs. This is a completely novel approach that can be blended with more classical ones, resulting in very powerful theorems solving problems that can not be treated currently with pen and paper methods.

Campo scientifico (EuroSciVoc)

CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.

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Parole chiave

Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).

Programma(i)

Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.

Argomento(i)

Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.

Meccanismo di finanziamento

Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.

ERC-STG - Starting Grant

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo schema di finanziamento

Invito a presentare proposte

Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.

(si apre in una nuova finestra) ERC-2019-STG

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito del bando

Istituzione ospitante

UNIVERSITAT DE BARCELONA
Contributo netto dell'UE

Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.

€ 1 483 073,00
Indirizzo
GRAN VIA DE LES CORTS CATALANES 585
08007 BARCELONA
Spagna

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Regione
Este Cataluña Barcelona
Tipo di attività
Higher or Secondary Education Establishments
Collegamenti
Costo totale

I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.

€ 1 483 073,00

Beneficiari (1)

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