Projektbeschreibung
Immer mit dem Strom schwimmen
Die Forschung beschäftigt sich damit, mehrere grundlegende Fragen im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen auf neue Weise zu beantworten. Dabei werden die außergewöhnlichen Euler-Gleichungen für inkompressible Fluide eine zentrale Rolle spielen. Das EU-finanzierte Projekt FLUSPEC verfolgt das Ziel zu beweisen, dass die Krümmung der Grenzfläche aufgrund des Auftretens von Knicken kontrollierter Geometrie in endlicher Zeit Divergenz aufweist. Das Projekt wird außerdem eine Reihe an spektraltheoretischen Fragen über die Geometrie der Eigenfunktionen des Laplace- und Curl-Operators untersuchen, den Prozess der Erzeugung und Zerstörung von Wirbelstrukturen in dreidimensionalen Navier-Stokes- und Gross-Pitaevskii-Gleichungen analysieren, Divergenzprobleme der Magnetohydrodynamik betrachten, globale Approximationstheoreme für dispersive Gleichungen entwickeln und die begrenzenden Werte einer Folge von Lösungen der Seiberg-Witten-Gleichung untersuchen.
Ziel
This project aims to go significantly beyond the state of the art in several fundamental questions in PDEs with a clear geometric flavor. Central to this proposal is the Euler equation for an incompressible fluid, where the topics that I will be concerned with range from free boundary problems where I will strive to prove that the curvature of the interface blows up in finite time due to the appearance of kinks of controlled geometry, to the existence of smooth stationary solutions that feature chaotic trajectories confined in knotted vortex tubes of any topology, as conjectured by V.I. Arnold over fifty years ago. I will also consider a number of questions in spectral theory about the geometry of the eigenfunctions of the Laplacian and of the curl operator (the so called Beltrami fields, of crucial importance in the study of stationary Euler flows), analyze the process of creation and destruction of vortex structures in the 3D Navier-Stokes and Gross-Pitaevskii equations, consider blowup problems in magnetohydrodynamics, develop global approximation theorems for dispersive equations, and study the limiting measures of a sequence of solutions to the Seiberg-Witten equation. Key for the feasibility of this deep, ambitious project is that these topics are by no means disjoint, so some common themes and fundamental ideas keep coming up in protean forms throughout the research project, and that I have already achieved major results in essentially all the topics covered in the proposal. This includes the proofs of well-known conjectures in fluid mechanics and spectral theory due to Lord Kelvin (1875), V.I. Arnold (1965), S.T. Yau (1993) and M. Berry (2001). The award of a Consolidator Grant would allow me to consolidate both my position as a leader in my fields of interest and the top-level research group on these topics that I am building.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-COG - Consolidator GrantGastgebende Einrichtung
28006 Madrid
Spanien