Projektbeschreibung
Arithmetische Geometrie und abgeleitete Kategorien kohärenter Garben verknüpfen
Die Zeta-Funktion einer algebraischen Varietät über einem endlichen Feld gehört zu den am häufigsten untersuchten Invarianten der arithmetischen Geometrie. Laut Orlovs Vermutung lassen sich Invarianten durch die abgeleitete Kategorie kohärenter Garben der Varietät erkennen. Im Rahmen des EU-finanzierten Projekts ZETA-FM soll diese Vermutung für große Klassen von Varietäten bewiesen werden. Dazu nutzt das Forschungsteam eine Reihe von Methoden der arithmetischen Geometrie, die üblicherweise bei der Untersuchung abgeleiteter Kategorien verwendet wurden. Die Ergebnisse aus ZETA-FM werden weitere Beweise für die Konvergenz zwischen der arithmetischen Geometrie und den abgeleiteten Kategorien kohärenter Garben liefern.
Ziel
Arithmetic geometry and the study of derived categories of coherent sheaves are two central areas of research in algebraic geometry. Despite their many points of contact, they have until recently remained largely disjoint.
The zeta function of an algebraic variety over a finite field is one of the most studied invariants in arithmetic geometry, and a conjecture of Orlov predicts that this invariant can be detected by the derived category of coherent sheaves on the variety. In this project, I will prove this for large classes of varieties.
To achieve this, I will enrich a wide range of techniques from arithmetic geometry with ideas that have classically been used in the study of derived categories. In this way, this project will also serve as a catalyst for further interaction between arithmetic geometry and derived categories.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2019-COG
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