Projektbeschreibung
Eine Entwicklung bei mathematischen Gleichungen wirft Licht auf ökologische und evolutionäre Dynamik
Mathematik bildet das Fundament für unsere Beschreibung praktisch unbegrenzter Verhaltensweisen und Phänomene in lebenden und nicht lebenden Systemen. Gleichungen sagen uns konkret, welche Beziehung zwischen einer oder mehr Eingaben (Variablen) und einer oder mehr möglichen Ausgaben besteht – mit anderen Worten, das Ergebnis, wenn wir die Eingabe ändern. Sie geben Einblick in alles von Quantenmechanik und der Freisetzung von Neurotransmittern bis hin zu Fluktuationen am Aktienmarkt, wobei sich partielle Differenzialgleichungen als besonders nützlich erweisen. Derzeit fehlen neuen Theorien und Experimenten in der ökologischen und evolutionären Dynamik jedoch die mathematischen Grundlagen, um sie gut zu beschreiben; somit fehlen der Biologie die erforderlichen Modelle, um Hypothesen zu komplexen dynamischen Systemen zu testen. Mit dem EU-finanzierten Projekt WACONDY wird diese Lücke mithilfe einer Erweiterung der Hamilton-Jacobi-Gleichungen und verwandter Gleichungen geschlossen. Die Ergebnisse werden Werkzeuge ermöglichen, die in der Wissenschaft für die Untersuchung, Erklärung oder Entdeckung von Mustern oder Veränderungen in der Natur benötigt werden.
Ziel
Biology is a source of exciting mathematical challenges. Likewise, there is a strong demand from biologists for rationalizing and quantifying their fascinating observations and for testing hypotheses via theoretical models. PDE have proven powerful for these purposes. The main goal of the WACONDY project is to expand the theory of Hamilton-Jacobi (HJ) equations and related ones to encompass recent investigations in ecological and evolutionary dynamics. The asymptotic analysis of wave propagation in structured populations, along with that of equilibria in quantitative genetics models, have generated new problems that fall outside of the scope of the current theory. These novel HJ equations arise in regimes that are analogous to semi-classical analysis in physics. On the one hand, they are valuable for biology because the associated dynamics can be reduced to simpler rules than the original problem. On the other hand, they do not fit in the classical theory of viscosity solutions. Hence, innovative techniques are needed to achieve their deep understanding.
The envisioned outcomes of the project are: a comprehensive analysis of non-local HJ equations arising in kinetic reaction-transport equations and reaction-diffusion equations for dispersal evolution; the asymptotic analysis of quantitative genetics models balancing diversity among offspring and selection of the fittest individuals, in the regime of small variance. The case of sexual reproduction will be emphasized, as the associated limit problem unveils novel features, beyond the HJ formulation. The design of asymptotic-preserving numerical schemes for this new class of equations will complement the program.
Beyond tackling these fundamental aspects, the project aims to open new interdisciplinary research directions. We anticipate contributions to diverse topics such as collective waves of micro-organisms, propagation of genetically engineered organisms, and patterns of adaptation in changing environments.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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