Descrizione del progetto
Un’evoluzione nelle equazioni matematiche fa luce sulle dinamiche ecologiche ed evolutive
La matematica rappresenta la base del modo in cui descriviamo comportamenti e fenomeni praticamente infiniti nei sistemi viventi e non viventi. Le equazioni ci dicono concretamente qual è la relazione tra una o più stimoli (variabili) e uno o più possibili risultati: in altre parole, qual è il risultato se modifichiamo lo stimolo. Esse forniscono informazioni su ogni cosa, dalla meccanica quantistica e il rilascio di neurotrasmettitori alle fluttuazioni nel mercato azionario, e le equazioni differenziali alle derivate parziali si sono rivelate particolarmente utili. Tuttavia, le nuove teorie e gli esperimenti nelle dinamiche ecologiche ed evolutive non dispongono attualmente delle basi matematiche che le descrivano bene; ciò lascia i biologi privi dei modelli necessari per testare nuove ipotesi in merito a sistemi dinamici complessi. Il progetto WACONDY, finanziato dall’UE, sta colmando questa lacuna con un ampliamento delle equazioni di Hamilton-Jacobi e delle equazioni correlate. I risultati forniranno agli scienziati gli strumenti necessari per indagare, spiegare o scoprire modelli di cambiamento in natura.
Obiettivo
Biology is a source of exciting mathematical challenges. Likewise, there is a strong demand from biologists for rationalizing and quantifying their fascinating observations and for testing hypotheses via theoretical models. PDE have proven powerful for these purposes. The main goal of the WACONDY project is to expand the theory of Hamilton-Jacobi (HJ) equations and related ones to encompass recent investigations in ecological and evolutionary dynamics. The asymptotic analysis of wave propagation in structured populations, along with that of equilibria in quantitative genetics models, have generated new problems that fall outside of the scope of the current theory. These novel HJ equations arise in regimes that are analogous to semi-classical analysis in physics. On the one hand, they are valuable for biology because the associated dynamics can be reduced to simpler rules than the original problem. On the other hand, they do not fit in the classical theory of viscosity solutions. Hence, innovative techniques are needed to achieve their deep understanding.
The envisioned outcomes of the project are: a comprehensive analysis of non-local HJ equations arising in kinetic reaction-transport equations and reaction-diffusion equations for dispersal evolution; the asymptotic analysis of quantitative genetics models balancing diversity among offspring and selection of the fittest individuals, in the regime of small variance. The case of sexual reproduction will be emphasized, as the associated limit problem unveils novel features, beyond the HJ formulation. The design of asymptotic-preserving numerical schemes for this new class of equations will complement the program.
Beyond tackling these fundamental aspects, the project aims to open new interdisciplinary research directions. We anticipate contributions to diverse topics such as collective waves of micro-organisms, propagation of genetically engineered organisms, and patterns of adaptation in changing environments.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Francia