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From Geometry to Combinatorics and Back: Escaping the Curse of Dimensionality

Description du projet

Une étude pourrait apporter de nouvelles informations sur des problématiques essentielles des graphes et des hypergraphes

La combinatoire s’intéresse principalement à des problèmes de sélection, de configuration et d’opération au sein des systèmes discrets. Elle est étroitement liée à d’autres domaines des mathématiques, et présente de nombreuses applications allant de la logique à la physique statistique, en passant par la biologie de l’évolution et l’informatique. Le projet GeoScape, financé par l’UE, vise à résoudre certains problèmes concernant les grandes classes de graphes et d’hypergraphes, issus de la géométrie et de l’algèbre. Ces structures fondamentales échappent au «fléau de la dimension»: elles peuvent soit être intégrées à un espace dimensionnel délimité, soit présenter une faible dimension VC, voire une courte description algébrique. Les informations collectées permettraient de faire un pas vers la résolution de certains problèmes classiques, tels que la conjecture Erdős-Hajnal, et de concevoir des algorithmes améliorés pour le regroupement et le test de propriétés au sein des grands graphes.

Objectif

"Combinatorics is a fundamental mathematical discipline whose study has experienced unprecedented growth during the past few decades. Its rapid development can be partially explained by spectacular applications of extremal combinatorics in additive number theory, information theory, theoretical computer science, and elsewhere. Asymptotic results in extremal and probabilistic combinatorics have proved to be powerful tools in the structural and algorithmic analysis of huge networks such as the internet graph, brain maps, social networks, and integrated circuits. We have deep, well developed algebraic, topological, and probabilistic techniques to tackle some basic problems of modern combinatorics, but many classic Ramsey-, Turn-, and Szemerdi-type questions remained open.
The main goal of the proposed work is to attack some hard problems for large classes of graphs and hypergraphs arising in geometric, algebraic, and practical applications. These structures escape the ""curse of dimensionality: they can be embedded in a bounded-dimensional space, or they have small VC-dimension, or a short algebraic description. The work of the principal investigator, his collaborators and students has played a significant role in the introduction of modern combinatorial tools in geometry. In the present project, he aims to explore the reverse direction: to develop and apply geometric techniques to settle important special cases of notoriously difficult combinatorial problems on (1) bounded degree semi-algebraic graphs and hypergraphs, (2) graphs and hypergraph of bounded VC-dimension, (3) ordered graphs, 0-1 matrices, and graphs embedded in the plane or in other surfaces. Progress on the problems described in the proposal is expected to lead closer to the solution of some classical problems such as the Erds-Hajnal conjecture, the Danzer-Rogers conjecture, the Schur-Erds problem, and to the development of improved algorithms for clustering and property testing in huge graphs."

Champ scientifique (EuroSciVoc)

CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.

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Mots‑clés

Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).

Programme(s)

Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.

Thème(s)

Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.

Régime de financement

Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.

ERC-ADG - Advanced Grant

Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme de financement

Appel à propositions

Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.

(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2019-ADG

Voir tous les projets financés au titre de cet appel

Institution d’accueil

HUN-REN RENYI ALFRED MATEMATIKAI KUTATOINTEZET
Contribution nette de l'UE

La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.

€ 2 009 433,75
Coût total

Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.

€ 2 009 433,75

Bénéficiaires (1)

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