Description du projet
Une étude pourrait apporter de nouvelles informations sur des problématiques essentielles des graphes et des hypergraphes
La combinatoire s’intéresse principalement à des problèmes de sélection, de configuration et d’opération au sein des systèmes discrets. Elle est étroitement liée à d’autres domaines des mathématiques, et présente de nombreuses applications allant de la logique à la physique statistique, en passant par la biologie de l’évolution et l’informatique. Le projet GeoScape, financé par l’UE, vise à résoudre certains problèmes concernant les grandes classes de graphes et d’hypergraphes, issus de la géométrie et de l’algèbre. Ces structures fondamentales échappent au «fléau de la dimension»: elles peuvent soit être intégrées à un espace dimensionnel délimité, soit présenter une faible dimension VC, voire une courte description algébrique. Les informations collectées permettraient de faire un pas vers la résolution de certains problèmes classiques, tels que la conjecture Erdős-Hajnal, et de concevoir des algorithmes améliorés pour le regroupement et le test de propriétés au sein des grands graphes.
Objectif
"Combinatorics is a fundamental mathematical discipline whose study has experienced unprecedented growth during the past few decades. Its rapid development can be partially explained by spectacular applications of extremal combinatorics in additive number theory, information theory, theoretical computer science, and elsewhere. Asymptotic results in extremal and probabilistic combinatorics have proved to be powerful tools in the structural and algorithmic analysis of huge networks such as the internet graph, brain maps, social networks, and integrated circuits. We have deep, well developed algebraic, topological, and probabilistic techniques to tackle some basic problems of modern combinatorics, but many classic Ramsey-, Turn-, and Szemerdi-type questions remained open.
The main goal of the proposed work is to attack some hard problems for large classes of graphs and hypergraphs arising in geometric, algebraic, and practical applications. These structures escape the ""curse of dimensionality: they can be embedded in a bounded-dimensional space, or they have small VC-dimension, or a short algebraic description. The work of the principal investigator, his collaborators and students has played a significant role in the introduction of modern combinatorial tools in geometry. In the present project, he aims to explore the reverse direction: to develop and apply geometric techniques to settle important special cases of notoriously difficult combinatorial problems on (1) bounded degree semi-algebraic graphs and hypergraphs, (2) graphs and hypergraph of bounded VC-dimension, (3) ordered graphs, 0-1 matrices, and graphs embedded in the plane or in other surfaces. Progress on the problems described in the proposal is expected to lead closer to the solution of some classical problems such as the Erds-Hajnal conjecture, the Danzer-Rogers conjecture, the Schur-Erds problem, and to the development of improved algorithms for clustering and property testing in huge graphs."
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- sciences naturellesinformatique et science de l'informationinternet
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresgéométrie
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresmathématiques discrètesthéorie des graphes
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresmathématiques discrètescombinatoire
Vous devez vous identifier ou vous inscrire pour utiliser cette fonction
Mots‑clés
Programme(s)
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2019-ADG
Voir d’autres projets de cet appelRégime de financement
ERC-ADG - Advanced GrantInstitution d’accueil
1053 Budapest
Hongrie