Opis projektu
Badanie może rzucić nowe światło na problemy kluczowe dla pracy z grafami i hipergrafami
Kombinatoryka zajmuje się przede wszystkimi takimi zagadnieniami, jak wybór i uporządkowanie elementów oraz operacje na układach dyskretnych. Dyscyplina ta jest ściśle związana z innymi obszarami matematyki i ma zastosowanie w wielu dziedzinach, na przykład w logice, fizyce statystycznej, biologii ewolucyjnej i informatyce. Celem finansowanego przez UE projektu GeoScape jest rozwiązanie konkretnych problemów geometrycznych i algebraicznych związanych z dużymi klasami grafów i hipergrafów. Te podstawowe struktury wymykają się „przekleństwu wymiarowości”, ponieważ mogą zawierać się w przestrzeniach o ograniczonym wymiarze bądź mieć niski wymiar Wapnika-Czerwonienkisa (wymiar VC) lub krótki opis algebraiczny. Uzyskane wyniki mogą przybliżyć nas do rozwiązania klasycznych problemów, takich jak przypuszczenie Erdősa-Hajnala, i opracowania lepszych algorytmów do grupowania i testowania właściwości w dużych grafach.
Cel
"Combinatorics is a fundamental mathematical discipline whose study has experienced unprecedented growth during the past few decades. Its rapid development can be partially explained by spectacular applications of extremal combinatorics in additive number theory, information theory, theoretical computer science, and elsewhere. Asymptotic results in extremal and probabilistic combinatorics have proved to be powerful tools in the structural and algorithmic analysis of huge networks such as the internet graph, brain maps, social networks, and integrated circuits. We have deep, well developed algebraic, topological, and probabilistic techniques to tackle some basic problems of modern combinatorics, but many classic Ramsey-, Turn-, and Szemerdi-type questions remained open.
The main goal of the proposed work is to attack some hard problems for large classes of graphs and hypergraphs arising in geometric, algebraic, and practical applications. These structures escape the ""curse of dimensionality: they can be embedded in a bounded-dimensional space, or they have small VC-dimension, or a short algebraic description. The work of the principal investigator, his collaborators and students has played a significant role in the introduction of modern combinatorial tools in geometry. In the present project, he aims to explore the reverse direction: to develop and apply geometric techniques to settle important special cases of notoriously difficult combinatorial problems on (1) bounded degree semi-algebraic graphs and hypergraphs, (2) graphs and hypergraph of bounded VC-dimension, (3) ordered graphs, 0-1 matrices, and graphs embedded in the plane or in other surfaces. Progress on the problems described in the proposal is expected to lead closer to the solution of some classical problems such as the Erds-Hajnal conjecture, the Danzer-Rogers conjecture, the Schur-Erds problem, and to the development of improved algorithms for clustering and property testing in huge graphs."
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczeinformatykainternet
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystamatematyka dyskretnateoria grafów
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystamatematyka dyskretnakombinatoryka
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-ADG - Advanced GrantInstytucja przyjmująca
1053 Budapest
Węgry