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From Geometry to Combinatorics and Back: Escaping the Curse of Dimensionality

Descrizione del progetto

Uno studio potrebbe fornire nuovi indizi sui problemi fondamentali relativi a grafi e ipergrafi

La combinatoria si occupa principalmente dei problemi di selezione, disposizione e funzionamento all’interno di sistemi discreti. Tale disciplina risulta strettamente correlata a molti altri ambiti della matematica e ha molte applicazioni, dalla logica alla fisica statistica, alla biologia evoluzionistica e all’informatica. Il progetto GeoScape, finanziato dall’UE, si propone di affrontare determinati problemi riguardanti grandi classi di grafi e ipergrafi derivanti dalla geometria e dall’algebra. Queste strutture fondamentali sfuggono alla «maledizione della dimensionalità»: possono essere incorporate sia in uno spazio dimensionale delimitato che avere una dimensione Vapnik-Chervonenkis ridotta o una breve descrizione algebrica. Le informazioni acquisite potrebbero avvicinarci alla soluzione di alcuni problemi classici, tra cui la congettura di Erdős-Hajnal, e alla progettazione di algoritmi migliorati per l’agglomerazione e il collaudo delle proprietà in grafi enormi.

Obiettivo

"Combinatorics is a fundamental mathematical discipline whose study has experienced unprecedented growth during the past few decades. Its rapid development can be partially explained by spectacular applications of extremal combinatorics in additive number theory, information theory, theoretical computer science, and elsewhere. Asymptotic results in extremal and probabilistic combinatorics have proved to be powerful tools in the structural and algorithmic analysis of huge networks such as the internet graph, brain maps, social networks, and integrated circuits. We have deep, well developed algebraic, topological, and probabilistic techniques to tackle some basic problems of modern combinatorics, but many classic Ramsey-, Turn-, and Szemerdi-type questions remained open.
The main goal of the proposed work is to attack some hard problems for large classes of graphs and hypergraphs arising in geometric, algebraic, and practical applications. These structures escape the ""curse of dimensionality: they can be embedded in a bounded-dimensional space, or they have small VC-dimension, or a short algebraic description. The work of the principal investigator, his collaborators and students has played a significant role in the introduction of modern combinatorial tools in geometry. In the present project, he aims to explore the reverse direction: to develop and apply geometric techniques to settle important special cases of notoriously difficult combinatorial problems on (1) bounded degree semi-algebraic graphs and hypergraphs, (2) graphs and hypergraph of bounded VC-dimension, (3) ordered graphs, 0-1 matrices, and graphs embedded in the plane or in other surfaces. Progress on the problems described in the proposal is expected to lead closer to the solution of some classical problems such as the Erds-Hajnal conjecture, the Danzer-Rogers conjecture, the Schur-Erds problem, and to the development of improved algorithms for clustering and property testing in huge graphs."

Campo scientifico (EuroSciVoc)

CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.

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Parole chiave

Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).

Programma(i)

Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.

Argomento(i)

Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.

Meccanismo di finanziamento

Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.

ERC-ADG - Advanced Grant

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo schema di finanziamento

Invito a presentare proposte

Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.

(si apre in una nuova finestra) ERC-2019-ADG

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito del bando

Istituzione ospitante

HUN-REN RENYI ALFRED MATEMATIKAI KUTATOINTEZET
Contributo netto dell'UE

Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.

€ 2 009 433,75
Indirizzo
REALTANODA STREET 13-15
1053 Budapest
Ungheria

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Regione
Közép-Magyarország Budapest Budapest
Tipo di attività
Other
Collegamenti
Costo totale

I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.

€ 2 009 433,75

Beneficiari (1)

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