Description du projet
Une approche innovante de l’étude des représentations galoisiennes p-adiques
Le programme Langlands est une grande théorie unifiée des mathématiques qui suggère que les mathématiques de l’algèbre (représentations galoisiennes) et de l’analyse (formes automorphes) sont intimement liées. Les théorèmes d’élévation des automorphes sont les techniques les plus puissantes qui démontrent ce lien. Malgré leur succès dans les représentations galoisiennes en 2D, le manque de compréhension des anneaux de déformation galoisienne rend leur utilisation particulièrement complexe dans des dimensions supérieures. Le projet LEGS, financé par l’UE, utilisera une approche radicalement nouvelle pour étudier les représentations galoisiennes p-adiques: la pile Emerton-Gee. Cet objet ne restreint pas les études sur des quartiers infinitésimaux, mais permet plutôt d’utiliser des techniques de géométrie globale.
Objectif
Connections between automorphic forms and p-adic Galois representations are at the heart of the Langlands program and are the source of many of the most important advances in number theory. The most powerful technique for proving these connections is the use of automorphy lifting theorems. These theorems are well established in the two dimensional case, but are much weaker in higher dimensions, due to a lack of understanding of the corresponding Galois deformation rings. I propose to use a completely new way of studying p-adic Galois representations, which is known as the EmertonGee stack. This opens up a new horizon, because it will allow me to use global geometric techniques, rather than being limited to studying infinitesimal neighbourhoods as in all previous work over the last 30 years. I intend to completely prove the BreuilMzard conjecture, which is a major open problem, and implies automorphy lifting theorems for p-adic representations with optimal local conditions at p. This will put the higher-dimensional setting on an equal footing with the 2-dimensional case, opening up a new frontier. These theorems in turn have applications to problems such as the modularity of abelian surfaces, which is at the cutting edge of the Langlands program. I will completely resolve the weight part of Serres conjecture in arbitrary dimension; it is currently unknown in any dimension higher than 2. I also propose to use the EmertonGee stack to prove a geometrization of the p-adic Langlands correspondence, and to explore generalizations of the correspondence, going beyond the frontier reached 10 years ago, of 2-dimensional representations over the p-adic numbers. Finally, I will investigate a prismatic version of the EmertonGee stacks, and new connections between the p-adic Langlands correspondence and the global Langlands correspondence for function fields.
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-ADG - Advanced Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2019-ADG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
SW7 2AZ London
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.