Descrizione del progetto
I nuovi metodi matematici si occupano agevolmente di enormi volumi di dati inesatti
L’onnipresente disponibilità di megadati in molti campi di applicazione che vanno dalla salute (ad esempio nella genetica), all’industria (ad esempio nel monitoraggio dei processi industriali) fino alla sostenibilità (come nella modellazione dei cambiamenti climatici) apre molte prospettive per modellare accuratamente queste osservazioni. Tali modelli matematici sono utilizzati per l’analisi, la simulazione, la previsione, il monitoraggio e il controllo. Tuttavia, la maggior parte, se non tutti, degli attuali approcci di modellazione sono euristici, richiedono quindi scelte soggettive a priori, che devono essere decise dall’utente. Il progetto Back to the Roots, finanziato dall’UE, studierà in dettaglio alcune delle complessità matematiche e algoritmiche che si presentano, in modo da oggettivare e automatizzare queste scelte: come affrontare dati «inesatti» (nel caso delle misurazioni reali), come caratterizzare matematicamente quale modello è «migliore» e come calcolarlo in modo efficiente utilizzando algoritmi e computer ad alte prestazioni.
Obiettivo
To obtain data-driven dynamic models for simulation, prediction, monitoring, classification or control tasks, in applications e.g. in Industry 4.0 and eHealth, most identification methods ‘solve’ an optimization problem, relying on some nonlinear iterative algorithm. Undeniably, too many heuristics prevail: What do we mean by ‘solved’? Where did the algorithm converge to? Is the model globally optimal, unique and reproducible?
To tackle these scientific deficiencies, we design a framework to deal with inexact data. We solve a longstanding open problem of least squares optimality in system identification: for polynomial dynamical models, the optimal model derives from an eigenvalue problem. Hereto, we generalize notions from Algebraic Geometry (multivariate polynomials), Operator Theory (model spaces), System Theory (multidimensional realization) and Numerical Linear Algebra (matrix computations).
The first objective is to develop a mathematically rigorous realization approach that maps data onto new mathematical structures (multi-shift invariant projective subspaces).
The second objective is to conceive a ‘misfit-latency’ framework to optimally map inexact data to these mathematical structures. We prove this to be a multiparameter eigenvalue problem. We expect breakthroughs in system theoretic characterizations of optimality (covering all existing methods), in the generalization to multiple input-output and multidimensional models and in finding the global optimum in the linear dynamic H2 model reduction problem.
The third objective is to implement matrix computation algorithms for the results of the first two objectives, to root sets of multivariate polynomials, to solve multiparameter eigenvalue problems and to isolate only the minimizing roots. We focus on matrix aspects of large scale, sparsity and structure.
Deliverables will be publications, software, graduate course material and science outreach initiatives, in line with the PI’s excellent track record
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2019-ADG
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3000 Leuven
Belgio