Descripción del proyecto
Nuevas herramientas para problemas inversos de análisis espectral de formas
En 1911, Hermann Weyl demostró que el volumen de un dominio delimitado en el espacio euclídeo está determinado por el comportamiento asintótico de los valores propios del operador laplaciano de Dirichlet. El trabajo inspiró el título de un famoso artículo de M. Kac: «¿Puede oír la forma de un tambor?» La cuestión es si la forma de un dominio delimitado puede determinarse por el espectro del operador laplaciano de Dirichlet. La existencia de dominios isoespectrales (dominios con el mismo número de valores propios) que no conservan la forma de los planos durante las transformaciones (no isométricas) sigue siendo una pregunta abierta. El objetivo del proyecto SPERIG, financiado con fondos europeos, es desarrollar herramientas para solucionar problemas inversos locales en dominios planos convexos y flujos geodésicos.
Objetivo
In 1911, Hermann Weyl proved the remarkable asymptotic formula describing distribution of (large) eigenvalues of the Dirichlet Laplacian in a bounded domain Ω ⊂ Rd
N (λ) = (2π)−d ωd Vol(Ω) λd/2(1 + o(1)) as λ → +∞. where N (λ) is the number of eigenvalues of the Laplacian spectrum, which are less than λ, ωd is a volume of the unit ball in Rd, Vol(Ω) is the volume of Ω, and the Laplace spectrum of a domain Ω is defined as the set of positive real numbers λ (with multiplicities) that satisfy the eigenvalue problem in Ω with Dirichlet boundary conditions. This result motivated the title of a famous paper by M. Kac “Can you hear the shape of a drum?”. The question is: can the shape of a bounded domain O C Rd be determined by the Laplace spectrum? Two domains are called isospectral if they have the same eigenvalues. Consider the space of domains with a smooth boundary. The existence of isospectral non-isometric domains is a well-known open question.
The first goal of the project is to prove the local spectral rigidity for convex planar domains, i.e. for a smooth convex planar domain Ω the Laplace spectrum determines Ω locally. There are no nearby isospectral non-isometric domains with smooth boundary. All of the these questions can also be posed for Riemannian manifolds. The second goal is to prove the local rigidity for Riemannian manifolds with Anosov geodesic flows.
The third goal is to prove local rigidity for integrable systems: geodesic flows on tori (resp. convex planar billiards). The goal is to prove that an integrable metric close to a Liouville metric is Liouville. The second type is billiards inside smooth planar domains integrable near the boundary. We shall prove that domains with integrable billiards belong to a finite-dimensional manifold.
The focal goal of the project is to develop analytic tools to solve the local inverse problems for smooth planar convex domains and geodesic flows.
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
ERC-ADG - Advanced Grant
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2019-ADG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
3400 Klosterneuburg
Austria
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.