Descrizione del progetto
Nuovi strumenti per problemi inversi di analisi delle forme spettrali
Nel 1911 Hermann Weyl ha dimostrato che il volume di un campo delimitato nello spazio euclideo è determinato dal comportamento asintotico degli autovalori dell’operatore laplaciano di Dirichlet, un lavoro che ha ispirato il titolo di un famoso articolo scritto da M. Kac: «È possibile udire la forma di un tamburo?» La domanda fa riferimento alla possibilità secondo cui la forma di un campo delimitato possa essere determinata dallo spettro dell’operatore laplaciano di Dirichlet. L’esistenza dei campi isospettrali (campi con lo stesso numero di autovalori) che non mantengono la forma dei piani durante le trasformazioni (non isometrici) rimane una questione aperta. L’obiettivo del progetto SPERIG, finanziato dall’UE, è sviluppare strumenti in grado di risolvere i problemi inversi locali per campi piani convessi e uniformi e flussi geodetici.
Obiettivo
In 1911, Hermann Weyl proved the remarkable asymptotic formula describing distribution of (large) eigenvalues of the Dirichlet Laplacian in a bounded domain Ω ⊂ Rd
N (λ) = (2π)−d ωd Vol(Ω) λd/2(1 + o(1)) as λ → +∞. where N (λ) is the number of eigenvalues of the Laplacian spectrum, which are less than λ, ωd is a volume of the unit ball in Rd, Vol(Ω) is the volume of Ω, and the Laplace spectrum of a domain Ω is defined as the set of positive real numbers λ (with multiplicities) that satisfy the eigenvalue problem in Ω with Dirichlet boundary conditions. This result motivated the title of a famous paper by M. Kac “Can you hear the shape of a drum?”. The question is: can the shape of a bounded domain O C Rd be determined by the Laplace spectrum? Two domains are called isospectral if they have the same eigenvalues. Consider the space of domains with a smooth boundary. The existence of isospectral non-isometric domains is a well-known open question.
The first goal of the project is to prove the local spectral rigidity for convex planar domains, i.e. for a smooth convex planar domain Ω the Laplace spectrum determines Ω locally. There are no nearby isospectral non-isometric domains with smooth boundary. All of the these questions can also be posed for Riemannian manifolds. The second goal is to prove the local rigidity for Riemannian manifolds with Anosov geodesic flows.
The third goal is to prove local rigidity for integrable systems: geodesic flows on tori (resp. convex planar billiards). The goal is to prove that an integrable metric close to a Liouville metric is Liouville. The second type is billiards inside smooth planar domains integrable near the boundary. We shall prove that domains with integrable billiards belong to a finite-dimensional manifold.
The focal goal of the project is to develop analytic tools to solve the local inverse problems for smooth planar convex domains and geodesic flows.
Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
ERC-ADG - Advanced Grant
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2019-ADG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
3400 Klosterneuburg
Austria
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.