Projektbeschreibung
Moderne mathematische Werkzeuge könnten bei der Lösung wichtiger geometrischer Probleme von abgeleiteten Kategorien helfen
Varietäten sind die zentralen Untersuchungsgegenstände in der algebraischen Geometrie. Ihre geometrischen Eigenschaften werden in von algebraischen Objekten abgeleiteten Kategorien kodiert. Bridgeland führte, inspiriert von der Stringtheorie, das Konzept der Stabilitätsbedingungen für abgeleitete Kategorien ein. Neuere Arbeiten haben gezeigt, dass die Verformung von Stabilitätsbedingungen und die wechselnde Stabilität eines Objekts („Wall-Crossing“-Phänomen) leistungsstarke Techniken zur Lösung langjähriger geometrischer Probleme sind, welche keine abgeleiteten Kategorien umfassen. Das Hauptziel des EU-finanzierten Projektes SCGA besteht darin, auf Konzepte und Werkzeuge in der Algebra, Geometrie und mathematischer Physik zurückzugreifen, um schwer lösbare geometrische Probleme in Bezug auf abgeleitete Kategorien und Stabilitätsbedingungen zu beschreiben und anschließend „Wall-Crossing“-Techniken zur Lösung dieser Probleme anzuwenden.
Ziel
Geometry studies higher-dimensional curved spaces. We can describe these spaces by equations, but the only case where we have any hope to use them for calculation is when the equations are polynomials. The resulting spaces are the objects of algebraic geometry, which are called varieties. Although these objects have been studied for a long time, there are still lots of crucial open problems: If we are given a variety, can we embed it in other well-known varieties? For instance, can we find a ''nice'' surface which contains a given curve? If yes, how many such surfaces exist, and can we characterise them via some of the geometrical properties of the curve?
The geometric information of varieties can be encoded in algebraic objects, known as derived categories. Inspired by ideas in string theory, Bridgeland introduced the notion of stability conditions on derived categories. This topic has been highly studied due to its connections to various fields in mathematics and physics, and lots of ideas and techniques have been developed in the area.
Now is the time to employ the whole spectrum of modern tools in derived categories and stability conditions to solve so far intractable geometrical problems. My recent work proves that deformation of stability conditions and varying stability status of an object (wall-crossing phenomenon) are powerful new techniques for solving long-standing geometrical problems, that do not appear to involve derived categories. Surprisingly, stability conditions and wall-crossing truly provide the right context for studying those problems.
The main goal of this research programme is to draw upon ideas and tools in algebra, geometry and mathematical physics to describe some outstanding geometrical problems in terms of derived categories and stability conditions, and then apply wall-crossing techniques to solve those problems.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik angewandte Mathematik mathematische Physik
- Naturwissenschaften Naturwissenschaften theoretische Physik Stringtheorie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra algebraische Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
HAUPTPROGRAMM
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H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) H2020-MSCA-IF-2019
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
91190 GIF-SUR-YVETTE
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.