Descripción del proyecto
Estudio de las aplicaciones de la teoría de conjuntos en C-estrella-álgebras
La C-estrella-álgebra es una subálgebra autoadjunta de B(H), el álgebra de todos los operadores lineales delimitados en un espacio complejo de Hilbert H. Dado un espacio separable H, el álgebra de Calkin C(H) es el cociente de B(H) por el ideal K(H) de operadores compactos y se considera el análogo no conmutativo del álgebra booleana. Teniendo en cuenta las fuertes conexiones entre la teoría de conjuntos y la C-estrella-álgebra, el proyecto financiado con fondos europeos IPOA realizará estudios sobre tres temas principales: la compleja estructura del álgebra de Calkin; el problema de Naimark, que pregunta si un C-estrella-álgebra con exactamente una representación irreducible hasta equivalencia unitaria es isomorfo a K(H); y el problema de Stone-Weierstrass para C-estrella-álgebras no conmutativas, planteando si el teorema clásico de Stone-Weierstrass se puede generalizar a todas las C-estrella-álgebras.
Objetivo
This proposal develops in the framework of applications of set theory to C*-algebras and it is organized into three main themes: (1) the set-theoretic study of the Calkin algebra, (2) Naimark's problem, (3) the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras. The first part of the project consists of a systematic analysis of the class of the C*-algebras which embed into the Calkin algebra and of how set-theoretic principles influence such class. This study will be achieved by means of forcing techniques and through the adaptation of methods coming from the framework of boolean algebras. The main objectives are to reach a deeper understanding of the structure of the Calkin algebra, and to provide a benchmark for future applications of forcing methods in a more abstract C*-algebraic context. The second part of the proposal is in continuity with the line of research opened by Akemann and Weaver in the study of Naimark's problem, and it involves a series of applications of set-theoretic combinatorial statements in the construction of nonseparable C*-algebras with peculiar properties, specifically for what concerns their representation theory. With these investigations we aim to extend, by means of set theory, the current knowledge on the discrepancies between the nonseparable and the separable framework in operator algebras. The last part of the project regards the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras, an old open question which asks whether the classical Stone-Weierstrass theorem can be generalized to all C*-algebras. We plan to study this topic using set-theoretic methods, with the objective to find new consistency results, and extend to the nonseparable setting the known theorems holding for separable C*-algebras.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
75006 Paris
Francia