Opis projektu
Badania nad wykorzystaniem teorii zbiorów w C*-algebrze
C*-algebra jest samosprzężoną podalgebrą w B(H), czyli algebrą wszystkich operatorów liniowych ograniczonych na złożonej przestrzeni Hilberta (H). Ze względu na oddzielną przestrzeń H algebra Calkina C(H) stanowi iloraz algebry B(H) i ideału operatorów zwartych K(H). Uważa się ją za nieprzemienny odpowiednik algebry Boole’a. Z powodu istotnych powiązań między teorią zbiorów a C*-algebrą uczestnicy finansowanego przez UE projektu IPOA skupią się w swoich badaniach na trzech podstawowych zagadnieniach: złożonej strukturze algebry Calkina; problemie Naimarka dotyczącym tego, czy C*-algebra z dokładnie jedną reprezentacją nieprzywiedlną aż do równoważności unitarnej jest izomorficzna względem K(H); i problemu Stone’a-Weierstrassa dotyczącego nieprzywiedlnych C*-algebr i tego, czy klasyczną teorię Stone’a-Weierstrassa można rozszerzyć na wszystkie C*-algebry.
Cel
This proposal develops in the framework of applications of set theory to C*-algebras and it is organized into three main themes: (1) the set-theoretic study of the Calkin algebra, (2) Naimark's problem, (3) the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras. The first part of the project consists of a systematic analysis of the class of the C*-algebras which embed into the Calkin algebra and of how set-theoretic principles influence such class. This study will be achieved by means of forcing techniques and through the adaptation of methods coming from the framework of boolean algebras. The main objectives are to reach a deeper understanding of the structure of the Calkin algebra, and to provide a benchmark for future applications of forcing methods in a more abstract C*-algebraic context. The second part of the proposal is in continuity with the line of research opened by Akemann and Weaver in the study of Naimark's problem, and it involves a series of applications of set-theoretic combinatorial statements in the construction of nonseparable C*-algebras with peculiar properties, specifically for what concerns their representation theory. With these investigations we aim to extend, by means of set theory, the current knowledge on the discrepancies between the nonseparable and the separable framework in operator algebras. The last part of the project regards the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras, an old open question which asks whether the classical Stone-Weierstrass theorem can be generalized to all C*-algebras. We plan to study this topic using set-theoretic methods, with the objective to find new consistency results, and extend to the nonseparable setting the known theorems holding for separable C*-algebras.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystamatematyka dyskretnalogika matematyczna
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaalgebra
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaanaliza matematycznaanaliza funkcjonalnaalgebra operatorów
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordynator
75006 Paris
Francja