Description du projet
Appliquer la théorie des ensembles aux algèbres stellaires à l’étude
Une C*-algèbre (ou algèbres stellaires) est une sous-algèbre auto-adjointe de B(H), l’algèbre de tous les opérateurs linéaires limités sur un espace H complexe de Hilbert. Étant donné un espace H séparable, l’algèbre de Calkin C(H) est le quotient de B(H) par l’idéal K(H) des opérateurs compacts; elle est considérée comme l’analogue non commutatif de l’algèbre de Boole. Compte tenu des liens étroits entre la théorie des ensembles et les C*-algèbres, le projet IPOA, financé par l’UE, mènera des études axées sur trois thèmes principaux: la structure compliquée de l’algèbre de Calkin; le problème de Naimark, qui demande si une C*-algèbre avec exactement une représentation irréductible jusqu’à l’équivalence unitaire est isomorphe à K(H); et le problème de Stone-Weierstrass pour les C*-algèbres non commutatives qui demande si le théorème classique de Stone-Weierstrass peut être généralisé à toutes les C*-algèbres.
Objectif
This proposal develops in the framework of applications of set theory to C*-algebras and it is organized into three main themes: (1) the set-theoretic study of the Calkin algebra, (2) Naimark's problem, (3) the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras. The first part of the project consists of a systematic analysis of the class of the C*-algebras which embed into the Calkin algebra and of how set-theoretic principles influence such class. This study will be achieved by means of forcing techniques and through the adaptation of methods coming from the framework of boolean algebras. The main objectives are to reach a deeper understanding of the structure of the Calkin algebra, and to provide a benchmark for future applications of forcing methods in a more abstract C*-algebraic context. The second part of the proposal is in continuity with the line of research opened by Akemann and Weaver in the study of Naimark's problem, and it involves a series of applications of set-theoretic combinatorial statements in the construction of nonseparable C*-algebras with peculiar properties, specifically for what concerns their representation theory. With these investigations we aim to extend, by means of set theory, the current knowledge on the discrepancies between the nonseparable and the separable framework in operator algebras. The last part of the project regards the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras, an old open question which asks whether the classical Stone-Weierstrass theorem can be generalized to all C*-algebras. We plan to study this topic using set-theoretic methods, with the objective to find new consistency results, and extend to the nonseparable setting the known theorems holding for separable C*-algebras.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2019
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
75006 Paris
France