Projektbeschreibung
Anwendungen der Mengenlehre bei der Untersuchung von C-Stern-Algebren
C-Stern-Algebra ist eine selbstadjungierte Subalgebra von B(H), die Algebra aller linear beschränkten Operatoren auf einem komplexen Hilbert-Raum H. Angesichts eines abtrennbaren Raumes H, ist Calkin-Algebra C(H) der Quotient von B(H) durch die ideale K(H) von kompakten Operatoren und gilt als das nichtkommutative Analogon der Booleschen Algebra. In Anbetracht der starken Verbindungen zwischen der Mengenlehre und der C-Stern-Algebra wird das EU-finanzierte Projekt IPOA Untersuchungen in Bezug auf drei Hauptthemen durchführen: die komplizierte Struktur der Calkin-Algebra; das Naimark-Problem, mit der Fragestellung, ob eine C-Stern-Algebra mit genau einer irreduziblen Darstellung bis zur unitären Äquivalenz isomorph zu K(H) ist; sowie das Stone-Weierstraß-Problem für nichtkommutative C-Stern-Algebren, welches ermitteln soll, ob der klassische Satz von Stone-Weierstraß für alle C-Sterne-Algebren verallgemeinert werden kann.
Ziel
This proposal develops in the framework of applications of set theory to C*-algebras and it is organized into three main themes: (1) the set-theoretic study of the Calkin algebra, (2) Naimark's problem, (3) the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras. The first part of the project consists of a systematic analysis of the class of the C*-algebras which embed into the Calkin algebra and of how set-theoretic principles influence such class. This study will be achieved by means of forcing techniques and through the adaptation of methods coming from the framework of boolean algebras. The main objectives are to reach a deeper understanding of the structure of the Calkin algebra, and to provide a benchmark for future applications of forcing methods in a more abstract C*-algebraic context. The second part of the proposal is in continuity with the line of research opened by Akemann and Weaver in the study of Naimark's problem, and it involves a series of applications of set-theoretic combinatorial statements in the construction of nonseparable C*-algebras with peculiar properties, specifically for what concerns their representation theory. With these investigations we aim to extend, by means of set theory, the current knowledge on the discrepancies between the nonseparable and the separable framework in operator algebras. The last part of the project regards the Stone-Weierstrass problem for noncommutative C*-algebras, an old open question which asks whether the classical Stone-Weierstrass theorem can be generalized to all C*-algebras. We plan to study this topic using set-theoretic methods, with the objective to find new consistency results, and extend to the nonseparable setting the known theorems holding for separable C*-algebras.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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75006 Paris
Frankreich