Description du projet
Une étude plus approfondie des matrices aléatoires
Les matrices aléatoires décrivent des classes de variables aléatoires fortement corrélées dont les statistiques sont loin d’être gaussiennes. Le projet RanMatRanGraCircEl, financé par l’UE, entend élargir nos connaissances concernant les matrices aléatoires. Ce projet étudiera les propriétés spectrales des matrices aléatoires lorsque la taille de la matrice gagne en importance. Par ailleurs, il déterminera la densité asymptotique des valeurs propres des matrices aléatoires non normales avec des entrées corrélées d’espérance générale et la mesure brownienne des éléments circulaires évalués par opérateur. Les spectres des graphiques aléatoires seront également analysés. Pour atteindre ses objectifs, le projet combinera l’analyse spectrale et variationnelle, la théorie des probabilités (équations différentielles stochastiques, bornes étendues en termes d’écart) et la physique mathématique (équations autoconsistantes).
Objectif
Random matrix statistics are a paradigm for the collective behaviour of many strongly correlated random variables. The proposed projects will fundamentally advance our knowledge about random matrices in novel directions.
We study spectral properties of random matrices when the matrix size becomes large. More specifically, we establish the universality of the fluctuations of the smallest singular value of almost square random matrices with independent entries. Moreover, we determine the asymptotic eigenvalue density of non-normal random matrices with correlated entries of general expectation and the Brown measure of operator-valued circular elements. We also obtain a central limit theorem for the difference of the linear statistics of a matrix with independent, identically distributed entries and its minor. Furthermore, we analyse the spectra of random graphs. Specifically, a transition in the eigenvalue fluctuations of very sparse Erdos-Renyi graphs, the eigenvector delocalisation of directed Erdos-Renyi graphs as well as the extreme eigenvalues and eigenvectors of preferential attachment graphs. Finally, we investigate a variational problem motivated by wireless communication.
The techniques proposed for these projects comprise a variety of tools from analysis (spectral theory, variational methods), probability theory (stochastic differential equations, large deviation bounds) and mathematical physics (self-consistent equations). For the purpose of these projects, the tools mentioned above will be developed further.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2019
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
1211 Geneve
Suisse