Opis projektu
Badanie macierzy losowych
Macierze losowe opisują klasy silnie skorelowanych zmiennych losowych, których statystyka znacznie odbiega od opisywanej rozkładem normalnym. Finansowany ze środków UE projekt RanMatRanGraCircEl ma za zadanie poszerzyć naszą wiedzę na temat macierzy losowych. Podczas trwania projektu będą prowadzone badania dotyczące właściwości spektralnych macierzy losowych w przypadkach dla macierzy o dużych wymiarach. Ponadto w czasie badań zostaną podjęte próby określenia asymptotycznej gęstości wartości własnych dla macierzy innych niż normalne, zawierających skorelowane wpisy ogólnych wartości oczekiwanych oraz operatorowej miary Browna elementów kołowych. Widma wybranych grafów również zostaną poddane analizie. W tym celu w ramach projektu wykorzystane zostaną łącznie: analiza spektralna i analiza wariacyjna, teoria prawdopodobieństwa (stochastyczne równania różniczkowe, granice wielkich odchyleń) oraz fizyka matematyczna (równania samouzgodnione).
Cel
Random matrix statistics are a paradigm for the collective behaviour of many strongly correlated random variables. The proposed projects will fundamentally advance our knowledge about random matrices in novel directions.
We study spectral properties of random matrices when the matrix size becomes large. More specifically, we establish the universality of the fluctuations of the smallest singular value of almost square random matrices with independent entries. Moreover, we determine the asymptotic eigenvalue density of non-normal random matrices with correlated entries of general expectation and the Brown measure of operator-valued circular elements. We also obtain a central limit theorem for the difference of the linear statistics of a matrix with independent, identically distributed entries and its minor. Furthermore, we analyse the spectra of random graphs. Specifically, a transition in the eigenvalue fluctuations of very sparse Erdos-Renyi graphs, the eigenvector delocalisation of directed Erdos-Renyi graphs as well as the extreme eigenvalues and eigenvectors of preferential attachment graphs. Finally, we investigate a variational problem motivated by wireless communication.
The techniques proposed for these projects comprise a variety of tools from analysis (spectral theory, variational methods), probability theory (stochastic differential equations, large deviation bounds) and mathematical physics (self-consistent equations). For the purpose of these projects, the tools mentioned above will be developed further.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaanaliza matematycznarównania różniczkowe
- nauki przyrodniczematematykamatematyka stosowanafizyka matematyczna
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystamatematyka dyskretnateoria grafów
- nauki przyrodniczematematykamatematyka stosowanastatystyka i rachunek prawdopodobieństwa
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordynator
1211 Geneve
Szwajcaria