Description du projet
Des «morceaux de cordes» qui peuvent ne pas présenter la même invariance que l’ensemble
Les mathématiques sont un domaine qui nous permet de représenter concrètement les phénomènes physiques et leurs interdépendances. Les variétés reposent sur l’hypothèse que les données réelles en haute dimension (par exemple, une image numérique) se trouvent dans des variétés topologiques en basse dimension intégrées dans un espace en haute dimension. La topologie des cordes est l’étude des propriétés algébriques et différentielles d’un espace ou d’une variété topologique qui sont invariantes ou détenues par tous les autres espaces qui lui sont mathématiquement homéomorphiques (une cartographie un à un avec des exigences encore plus strictes). Le projet StringFrob, financé par l’UE, vise à montrer que la topologie des cordes au niveau des chaînes (intuitivement, une combinaison linéaire de cellules dans l’espace) n’est pas invariante comme l’est la topologie des cordes considérée dans son ensemble. Le chemin vers cet objectif comprendra plusieurs descriptions mathématiques importantes.
Objectif
The ultimate goal of this action is to establish that chain-level string topology is not a homotopy invariant. This is achieved by showing that chain-level string topological structures are induced by a homotopy Frobenius structure on the cochain algebra and by connecting the homotopy Frobenius structure with known invariants from quantum field theory. This is broken down into four independent work packages. The first goal is to show that from a Chern-Simons type partition function one can construct a homotopy Frobenius algebra and show that this is essentially an equivalence between the relevant deformation spaces. The second goal is to algebraically construct string topology operations on the Hochschild homology of a homotopy Frobenius algebra. The third goal compares the induced structure on the cyclic homology with the known homotopy involutive Lie bialgebra structure. And ultimately, the fourth goal is to compare the algebraically constructed operations with geometric ones on the loop space under the comparison map given by Chen's iterated integrals.
Champ scientifique
Mots‑clés
Programme(s)
Régime de financement
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
1165 Kobenhavn
Danemark