Projektbeschreibung
„Teile von Strings“ weisen möglicherweise nicht die gleiche Unveränderlichkeit wie die String-Topologie als Ganzes auf
Die Mathematik ist ein Gebiet, das es uns ermöglicht, physikalische Phänomene und Zusammenhänge konkret darzustellen. Mannigfaltigkeiten basieren auf der Hypothese, dass reale hochdimensionale Daten (zum Beispiel ein digitales Bild) in niederdimensionalen topologischen Mannigfaltigkeiten liegen, die in einen hochdimensionalen Raum eingebettet sind. Die String-Topologie ist die Untersuchung der algebraischen und differentiellen Eigenschaften eines topologischen Raumes oder einer topologischen Mannigfaltigkeit, die unveränderlich sind oder von jedem anderen Raum besessen werden, der mathematisch homöomorph zu ihnen ist (eine Eins-zu-Eins-Abbildung mit noch strengeren Anforderungen). Das EU-finanzierte Projekt StringFrob soll zeigen, dass die String-Topologie auf Kettenebene (intuitiv eine lineare Kombination von Zellen im Raum) nicht so unveränderlich ist wie die String-Topologie als Ganzes betrachtet. Der Weg zu diesem Ziel wird mehrere wichtige mathematische Beschreibungen umfassen.
Ziel
The ultimate goal of this action is to establish that chain-level string topology is not a homotopy invariant. This is achieved by showing that chain-level string topological structures are induced by a homotopy Frobenius structure on the cochain algebra and by connecting the homotopy Frobenius structure with known invariants from quantum field theory. This is broken down into four independent work packages. The first goal is to show that from a Chern-Simons type partition function one can construct a homotopy Frobenius algebra and show that this is essentially an equivalence between the relevant deformation spaces. The second goal is to algebraically construct string topology operations on the Hochschild homology of a homotopy Frobenius algebra. The third goal compares the induced structure on the cyclic homology with the known homotopy involutive Lie bialgebra structure. And ultimately, the fourth goal is to compare the algebraically constructed operations with geometric ones on the loop space under the comparison map given by Chen's iterated integrals.
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Andere Projekte für diesen Aufruf anzeigenFinanzierungsplan
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordinator
1165 Kobenhavn
Dänemark