Descripción del proyecto
«Partes de cuerdas» pueden no presentar la misma invariancia que el conjunto
Las matemáticas son un campo que nos permite representar fenómenos físicos y relaciones mutuas de formas concretas. Las variedades se basan en la hipótesis de que los datos de alta dimensionalidad del mundo real (por ejemplo, una imagen digital), se encuentran en variedades topológicas de baja dimensionalidad incluidas en un espacio de alta dimensionalidad. La topología de cuerdas es el estudio de las propiedades algebraicas y diferenciales de un espacio topológico o variedad que son invariantes o están presentes en cualquier otro espacio matemáticamente homeomórfico a ella (una asignación biunívoca con requisitos todavía más restrictivos). La finalidad del proyecto StringFrob, financiado con fondos europeos, es mostrar que la topología de las cuerdas en el nivel de las cadenas (intuitivamente, una combinación lineal de celdas en el espacio) no es invariante en la forma en que lo es la topología de las cuerdas en conjunto. El camino hacia este objetivo abarcará varias descripciones matemáticas de gran calado.
Objetivo
The ultimate goal of this action is to establish that chain-level string topology is not a homotopy invariant. This is achieved by showing that chain-level string topological structures are induced by a homotopy Frobenius structure on the cochain algebra and by connecting the homotopy Frobenius structure with known invariants from quantum field theory. This is broken down into four independent work packages. The first goal is to show that from a Chern-Simons type partition function one can construct a homotopy Frobenius algebra and show that this is essentially an equivalence between the relevant deformation spaces. The second goal is to algebraically construct string topology operations on the Hochschild homology of a homotopy Frobenius algebra. The third goal compares the induced structure on the cyclic homology with the known homotopy involutive Lie bialgebra structure. And ultimately, the fourth goal is to compare the algebraically constructed operations with geometric ones on the loop space under the comparison map given by Chen's iterated integrals.
Ámbito científico
Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
1165 Kobenhavn
Dinamarca