Opis projektu
Fragmenty strun mogą nie wykazywać się taką samą niezmiennością jak całe struny
Matematyka jest dziedziną, która pozwala nam przedstawiać zjawiska fizyczne i ich wzajemne powiązania w skonkretyzowany sposób. Rozmaitości w matematyce opierają się na hipotezie mówiącej, że wysokowymiarowe dane z prawdziwego świata (na przykład obrazy cyfrowe) opierają się na niskowymiarowych rozmaitościach osadzonych w przestrzeni wysokowymiarowej. Topologia strun to obszar zajmujący się badaniem algebraicznych i różniczkowych właściwości przestrzeni topologicznej lub rozmaitości, które są niezmienne lub które należą do wszystkich innych przestrzeni charakteryzujących się matematyczną homeomorficznością (mapowaniem jeden do jednego o jeszcze bardziej rygorystycznych wymaganiach). Uczestnicy finansowanego przez Unię Europejską projektu StringFrob chcą wykazać, że topologia strun na poziomie łańcuchów (liniowych połączeń komórek w przestrzeni) nie jest niezmienna w taki sam sposób, w jaki jest niezmienna topologia strun rozpatrywana jako całość. Droga do osiągnięcia tego celu będzie wymagała opracowania szeregu kluczowych opisów matematycznych.
Cel
The ultimate goal of this action is to establish that chain-level string topology is not a homotopy invariant. This is achieved by showing that chain-level string topological structures are induced by a homotopy Frobenius structure on the cochain algebra and by connecting the homotopy Frobenius structure with known invariants from quantum field theory. This is broken down into four independent work packages. The first goal is to show that from a Chern-Simons type partition function one can construct a homotopy Frobenius algebra and show that this is essentially an equivalence between the relevant deformation spaces. The second goal is to algebraically construct string topology operations on the Hochschild homology of a homotopy Frobenius algebra. The third goal compares the induced structure on the cyclic homology with the known homotopy involutive Lie bialgebra structure. And ultimately, the fourth goal is to compare the algebraically constructed operations with geometric ones on the loop space under the comparison map given by Chen's iterated integrals.
Dziedzina nauki
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordynator
1165 Kobenhavn
Dania