Descrizione del progetto
I «pezzi di stringhe» potrebbero non mostrare la stessa invarianza della totalità
La matematica è un campo che ci consente di rappresentare concretamente interrelazioni e fenomeni fisici. Le varietà si basano sull’ipotesi che i dati ad alta dimensione del mondo reale (ad esempio, un’immagine digitale) si trovino in varietà topologiche a bassa dimensione incorporate nello spazio ad alta dimensione. La topologia delle stringhe è lo studio delle proprietà algebriche e differenziali di uno spazio o varietà topologica che sono invarianti o possedute da ogni altro spazio matematicamente omeomorfo ad esso (una mappatura uno a uno con requisiti ancora più stringenti). Il progetto StringFrob, finanziato dall’UE, ha dimostrato che la topologia delle stringhe a livello di catene (intuitivamente, una combinazione lineare di celle nello spazio) non è invariante come la topologia delle stringhe considerata nel suo insieme. Il percorso verso tale obiettivo comprenderà diverse importanti descrizioni matematiche.
Obiettivo
The ultimate goal of this action is to establish that chain-level string topology is not a homotopy invariant. This is achieved by showing that chain-level string topological structures are induced by a homotopy Frobenius structure on the cochain algebra and by connecting the homotopy Frobenius structure with known invariants from quantum field theory. This is broken down into four independent work packages. The first goal is to show that from a Chern-Simons type partition function one can construct a homotopy Frobenius algebra and show that this is essentially an equivalence between the relevant deformation spaces. The second goal is to algebraically construct string topology operations on the Hochschild homology of a homotopy Frobenius algebra. The third goal compares the induced structure on the cyclic homology with the known homotopy involutive Lie bialgebra structure. And ultimately, the fourth goal is to compare the algebraically constructed operations with geometric ones on the loop space under the comparison map given by Chen's iterated integrals.
Campo scientifico
Parole chiave
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinatore
1165 Kobenhavn
Danimarca