Description du projet
Modifier les fondements (mathématiques) pour construire une structure différente pour la similitude
Les sciences et l’ingénierie sont des domaines qui s’appuient fortement sur les mathématiques pour établir des relations concrètes entre divers paramètres et permettre de comprendre l’évolution et les systèmes de paramètres au fil du temps. Les méthodes d’homotopie, où l’homotopie est la propriété de deux objets mathématiques qui peuvent être déformés continuellement l’un dans l’autre, s’avèrent utiles pour résoudre des systèmes d’équations non linéaires dans des domaines tels que la robotique, le génie chimique et la théorie des circuits. Au cours des deux dernières décennies, la théorie de l’homotopie motivique (également appelée théorie de l’homotopie A1) a fait beaucoup de bruit dans la communauté mathématique. Combinant les composantes de l’algèbre et de la topologie, elle étudie les variétés algébriques (ensembles de solutions qui sont au centre de la géométrie algébrique) d’un point de vue théorique de l’homotopie. Le projet MbHI, financé par l’UE, développe de nouvelles bases pour la théorie de l’homotopie motivique qui permettront son extension à la description de l’homotopie non-A1.
Objectif
The proposed project is aimed at establishing new foundations of motivic homotopy theory, which enhances Voevodsky's motivic homotopy theory. Voevodsky's motivic homotopy theory is based on A1-homotopy theory, and thus it cannot capture non A1-homotopy invariant phenomena in algebraic geometry such as algebraic K-theory (for singular varieties), topological cyclic homology, logarithmic cohomology, deformation theory, (wild) ramification theory, and so on. Our new foundation is based on projective bundle formula instead of A1-homotopy invariance, so that it has a potential to capture aforementioned non A1-homotopy invariant phenomena. To overcome fundamental difficulties to use projective bundle formula as an input of homotopy theory, we use ``derived correspondence'', which is a derived version of framed correspondence. Another key input is the notion of derived blow-ups, which was used by Kerz, Strunk and Tamme to solve Weibel's conjecture. This project consists of the construction of a new motivic homotopy category and its applications. Applications would include a construction of motivic cohomology (for possibly singular varieties) together with a motivic spectral sequence to algebraic K-theory (Beilinson's conjecture), motivic interpretation of topological cyclic homology, and motivic interpretation of logarithmic cohomology.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresgéométrie
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Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2019
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
1165 Kobenhavn
Danemark