Opis projektu
Nowe fundamenty matematyczne, na których powstanie nowa koncepcja podobieństwa
Nauka i inżynieria to dziedziny, które w dużym stopniu opierają się na matematyce, dzięki której możliwe jest ustalanie konkretnych relacji pomiędzy różnymi parametrami i wgląd w zmiany parametrów oraz ich układy w czasie. Metody homotopii, opierające się na homotopii – właściwości dwóch obiektów matematycznych, które mogą być w sposób ciągły przekształcane w siebie nawzajem – są niezwykle przydatne do rozwiązywania układów równań nieliniowych, wykorzystywanych w obszarach takich jak robotyka, inżynieria chemiczna oraz teoria układów. W ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat teoria homotopii A1 wzbudziła spore poruszenie wśród matematyków. Łącząc elementy składowe algebry i topologii, teoria ta odnosi się do rozmaitości algebraicznych (zestawów rozwiązań będących przedmiotem zainteresowania geometrii algebraicznej) z punktu widzenia teorii homotopii. Uczestnicy finansowanego przez Unię Europejską projektu MbHI opracowują nowe fundamenty teorii homotopii A1, które umożliwią jej rozszerzenie w celu opisania homotopii innej niż homotopia A1.
Cel
The proposed project is aimed at establishing new foundations of motivic homotopy theory, which enhances Voevodsky's motivic homotopy theory. Voevodsky's motivic homotopy theory is based on A1-homotopy theory, and thus it cannot capture non A1-homotopy invariant phenomena in algebraic geometry such as algebraic K-theory (for singular varieties), topological cyclic homology, logarithmic cohomology, deformation theory, (wild) ramification theory, and so on. Our new foundation is based on projective bundle formula instead of A1-homotopy invariance, so that it has a potential to capture aforementioned non A1-homotopy invariant phenomena. To overcome fundamental difficulties to use projective bundle formula as an input of homotopy theory, we use ``derived correspondence'', which is a derived version of framed correspondence. Another key input is the notion of derived blow-ups, which was used by Kerz, Strunk and Tamme to solve Weibel's conjecture. This project consists of the construction of a new motivic homotopy category and its applications. Applications would include a construction of motivic cohomology (for possibly singular varieties) together with a motivic spectral sequence to algebraic K-theory (Beilinson's conjecture), motivic interpretation of topological cyclic homology, and motivic interpretation of logarithmic cohomology.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaalgebrageometria algebraiczna
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordynator
1165 Kobenhavn
Dania